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aresta da base - piramide

aresta da base - piramide

Mensagempor DCristina » Qua Mai 19, 2010 00:24

Seja uma piramide hexagonal regular com apotema de base igual a (x+4) cm e altura igual a (3x-3)cm. Se o volume desta piramide é igual a 648\sqrt[2]{3} cm³, então o lado da base mede, em cm....

Tenho pensando neste exercicio há uns dois dias, porém não consigo concluí-lo...

Primeiramente utilizo a formula do cálculo de volume de uma piramide, substituindo os dados do problema e obtenho a seguinte equação:
{l}^{2}=\frac{1296}{3x-3}
na proxima etapa de resolução, utilizo o valor do lado elevado ao quadrado na idéia da relação entre apótema e lado do hexagono regular:
{l}^{2}={(l/2)}^{2}+{a}^{2}
aí então recaio numa equação de terceiro grau e não concluo nada...

solicito e agradeço as ajudas prestadas

Cristina
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Re: aresta da base - piramide

Mensagempor Adriano Tavares » Dom Jan 01, 2012 20:26

Olá,DCristina.

aresta da base - piramide.gif
aresta da base - piramide
aresta da base - piramide.gif (6.29 KiB) Exibido 3490 vezes


Sendo a base um hexágono regular, ele é formado por seis triângulos equiláteros.Note que o apótema é igual a altura do triângulo equilátero.

x+4=\frac{l\sqrt{3}}{2} \Rightarrow  l=\frac{2x+8}{\sqrt{3}} \Rightarrow l^2=\frac{4x^2+32x+64}{3}

x=\frac{l\sqrt{3}-8}{2}

V_p=\frac{1}{3}A_b.h \Rightarrow 648\sqrt{3}=\frac{1}{3}.6.\frac{l^2\sqrt{3}}{4}.h \Rightarrow 648\sqrt{3}=\frac{1}{2}l^2\sqrt{3}.h \Rightarrow l^2.h=1296

Substituindo os valores de l e h teremos:

(\frac{4x^2+32x+64}{3}).3(x-1)=1296 \Rightarrow 4x^3+32x^2+64x-4x^2-32x-64=1296

4x^3+28x^2+32x-1360=0 \Rightarrow x^3+7x^2+8x-340=0

Fazendo-se uma pesquisa verifica-se que 5 é uma raiz do polinômio.

l=\frac{2x+8}{\sqrt{3}} \Rightarrow l=\frac{2.5+8}{\sqrt{3}} \Rightarrow l=6\sqrt{3}
Adriano Tavares
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.