Integral

por **Fernandadb** » Seg Nov 28, 2011 14:55

Não sei resolver está questão,Calcule as integrais usando os principais teoremas de
integração e a fórmula $\int_{}^{}x^ndx=x^n+1/n+1$ + k, sendo k
constante.
$\int_{}^{} x + 1/\sqrt[4]{}x^5$

Consegui termina não sei se está certo- $\int_{}^{}{x}^{-1}/9=1/9*{x}^{-1}+k$

Obrigada pela ajuda!!

por **LuizAquino** » Seg Nov 28, 2011 17:34

Fernandadb escreveu:Não sei resolver está questão, Calcule as integrais usando os principais teoremas de
integração e a fórmula $\int x^ndx=x^n+1/n+1+ k$ , sendo k
constante.

$\int x + 1/\sqrt[4]{}x^5$

Apenas arrumando a fórmula:

$\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + k$

Vale lembrar que essa fórmula só é válida para $n\neq -1$ .

Do jeito que você escreveu, o exercício seria algo como:

$\int x + \frac{1}{\sqrt[4]{x^5}} \,dx$

Nesse caso, basta lembrar que:

$\int x + \frac{1}{\sqrt[4]{x^5}} \,dx = \int x \,dx + \int x^{-\frac{5}{4}} \,dx$

Por outro lado, considerando que você tenha errado na digitação, o exercício seria algo como:

$\int \frac{x+1}{\sqrt[4]{x^5}} \,dx$

Se esse for o caso, então basta lembrar que:

$\int \frac{x+1}{\sqrt[4]{x^5}} \,dx = \int \frac{x}{\sqrt[4]{x^5}} \,dx + \int \frac{1}{\sqrt[4]{x^5}} \,dx$

$= \int x^{1-\frac{5}{4}} \, dx + \int x^{-\frac{5}{4}} \,dx$

$= \int x^{-\frac{1}{4}} \, dx + \int x^{-\frac{5}{4}} \,dx$

Agora tente terminar o exercício.

por **LuizAquino** » Ter Nov 29, 2011 09:49

Fernandadb escreveu: $\int_{}^{} x + 1/\sqrt[4]{}x^5$

Consegui termina não sei se está certo- $\int_{}^{}{x}^{-1}/9=1/9*{x}^{-1}+k$

Obrigada pela ajuda!!

Considerando que o exercício seja $\int x + \frac{1}{\sqrt[4]{x^5}} \,dx$ , temos que:

$\int x + \frac{1}{\sqrt[4]{x^5}} \,dx = \int x \,dx + \int x^{-\frac{5}{4}} \,dx$

$= \frac{x^{1+1}}{1+1} + \frac{x^{-\frac{5}{4} + 1}}{-\frac{5}{4} + 1} + k$

$= \frac{x^2}{2} + \frac{x^{-\frac{1}{4}}}{-\frac{1}{4}} + k$

$= \frac{x^2}{2} - \frac{4}{\sqrt[4]{x}} + k$

Por outro lado, considerando que o exercício seja $\int \frac{x+1}{\sqrt[4]{x^5}} \,dx$ , temos que:

$\int \frac{x+1}{\sqrt[4]{x^5}} \,dx = \int x^{-\frac{1}{4}} \, dx + \int x^{-\frac{5}{4}} \,dx$

$= \frac{x^{-\frac{1}{4} + 1}}{-\frac{1}{4} + 1} + \frac{x^{-\frac{5}{4} + 1}}{-\frac{5}{4} + 1} + k$

$= \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} + \frac{x^{-\frac{1}{4}}}{-\frac{1}{4}} + k$

$= \frac{4}{3}\sqrt[4]{x^3} - \frac{4}{\sqrt[4]{x}} + k$