[algarismos] Raciocínio Lógico

[kotta]

(FCC/TRT/6R/2006) Se na numeração das páginas de um livro foram usados 405 algarismos, quantas paginas tem esse livro?

a) 164
b) 171
c) 176
d) 184
e) 181

Estava pensando que cada folha pode ter 2 páginas, ou seja, de um lado e do outro. Nenhuma página pode começar com o nº 0, epode ter nºrepetidos, por ex.: 100, 101, 111, mas daí eu agarro. rs
Se puderem me ajudar, agradeço a todos.

[admin]

Olá!

O que você escreveu está correto.
Deve continuar pensando nas seguintes perguntas:
1) Qual o total de algarismos utilizados nas páginas de unidades?
2) Qual o total de algarismos utilizados nas páginas de dezenas?
3) Qual o total de algarismos utilizados nas páginas de centenas?

Como o enunciado cita 405 algarismos utilizados, estes 3 casos bastam.

1) O caso das unidades é mais trivial. Cada página utiliza um único algarismo.
São 9 páginas, 9 algarismos (da página 1 à página 9).


Agora, antes de continuar, repare o seguinte:
-para as páginas de dezenas, o total de algarismos será o dobro do número de páginas (porque cada página possui dois algarismos);
-para as páginas de centenas, o total de algarismos será o triplo do número de páginas (porque cada página possui três algarismos);

2) Para o caso das dezenas, pegunte-se:
-Quais as próximas páginas com dezenas?
Da página 10 à 99.
-Quantas exatamente são estas páginas?
Se tiver uma dificuldade inicial para contar mentalmente, pense nestes casos reduzidos:
Da página 10 à 19, são 10 páginas.
Da página 20 à 29 são 10 páginas.
...
Da página 90 à 99 são 10 páginas.
Ou seja, para as páginas com dezenas temos 9x10 = 90 páginas.
Lembrando então que o número de algarismos aqui é dobro, são 180 algarismos.



Vamos para o caso 3, das centenas.
Antes, repare que nosso livro já tem 9+90 = 99 páginas!
E falando em algarismos, são 9+180 = 189 algarismos!



3) Para o caso das centenas, utilizando a mesma idéia, pegunte-se:
-Quais as próximas páginas com centenas?
Da página 100 à 999.
-Quantas exatamente são estas páginas?
Se tiver uma dificuldade inicial para contar mentalmente, também pense em casos reduzidos:
Da página 100 à 109, são 10 páginas.
Da página 110 à 119 são 10 páginas.
...
Da página 190 à 199 são 10 páginas.
Ou seja, para as páginas da primeira centena, temos 10x10 = 100 páginas.
Também lembrando que o número de algarismos aqui é triplo, para cada faixa de centena completa são usados 300 algarismos.


Como o livro já tem 189 algarismos, quantos faltam para 405?
216 algarismos!

E estes 216 algarismos estarão nas páginas das centenas, certo?
Ou seja, cada próxima página tem 3 algarismos, então, dividindo 216 por 3, ainda precisamos de 72 páginas.


Somando os números sublinhados que encontramos, o livro possui 171 páginas, são elas:
9 de unidades (9 algarismos).
90 de dezenas (180 algarismos).
72 de centenas (216 algarismos).

[kotta]

Fábio muitissimo obrigada, não tinha pensado em tudo isso não. Valeu sua ajuda.
Ando enferrujada com a matemática mas ainda chego lá.rs
Abs.