CONICAS NO ESPACO

[celestepaixao]

Sou aluna de Eng. Ambiental e estou com esse exercicio para aprender e nao consigo... assunto pra prova da proxima semana.
Gostaria de saber como faço para "passar" as seguintes equações do plano cartesiano para o seguinte plano no espaço 3x + 4y + z = 5

parábola: y = x² , elipse: x²/4 + y²/16

PRIMEIRA TENTATIVA!!!

preciso de um sistema formado pela parábola e pelo plano:

y = x²

z = 5 - 3x - 4y

por exemplo, agora, o vértice da parábola era (0,0), ficou (0,0,5), onde o 5 veio dos valores de x e y substituídos no plano.

o ponto (2,4) passou a ser (2,4,-17) , perceba que temos uma projeção direta da parábola do R² (que na verdade era R³ com z = 0) sobre um plano dado por z = 5 - 3x - 4y....

PODEM ME AJUDAR?

[celestepaixao]

tentei fazer so que acredito que ainda falte alguma coisa.... podem conferir???

olha... e para pegar essas duas equacoes - parabola y=x² e da elipse :x²/4 + y²/16, passar pr espaco 3x+4y+z=5 e graficar...
Beto me falou que em primeiro lugar e pegar a eq 3x+4y+z=5 transformar em eq parametrica e depois igualar as outras, achar os pontos da elipse e da parabola e desenhar...

eu fiz assim (so que nao sei se esta certo)

3x + 4y + z = 5

x=3
y=4
z=5

dar valores a parabola

y=x²
y=2²
y=4
x=2

x=3+2t
y=4+4t
z=5

acho t

3+2t=5
2t=5-3
t=1

x=5
y=8
z=5

depois eu achei a distancia de 0 ao ponto (5,8,5)

d=?5²+8²+5²
d=?114

[celestepaixao]

ESPACO = 3x+4y+z=5
parabola: y=x^2
elipse: x^2/4+y^2/16

ISOLANDO O y

y^2/16=1 - x^2/4
y^2=16-16x^2/4
y=?16-4x^2

p1=dar valores a euqacao do espaco

3x+4y+z=5
3(1)+4(1)+(-2)=5
5=5

p1=(1,1,-2)

p2=(0,0,5)

v1=(1,1,-2)-(0,0,5)=(1,1,-7)

v1(unitario)=v1/|v1|
=(1,1,-7)/?(1^2+1^2+(-7^2))
=1/?51(1,1,-7)

v2=|i j k | i j
|3 4 1 | 3 4
|1 1 -7|1 1

= -28i + j - 3k -(4k + i - 2i)
= -29i + 22j -k

v2(unitario)=v2/|v2|
=(-29,22,-1)/?((-29)^2+(22)^2+(-(1)^2))
=1/?1326(-29,22,-1)

f(t)=(1,1,-7)t/?51 + (-29,22,-1)+-?16-4t^2/?1326 + (0,0,5)

f(t)=(1,1,-7)t/?51 + (-29,22,-1)t^2/?1326 + (0,0,5)

[LuizAquino]

Gostaria de saber como faço para "passar" as seguintes equações do plano cartesiano para o seguinte plano no espaço 3x + 4y + z = 5

parábola: y = x² , elipse: x²/4 + y²/16 = 1

Por favor, poste o enunciado completo do exercício original.