Olá
kotta.
É importante comentar as tentativas, mesmo que não tenham sido produtivas.
Resolvi o exercício no papel, mas antes de postar aqui, seguem algumas dicas:
1) Como a razão da P.G. é dada, você já pode escrever os 3 termos desta P.G. em função de
, ou seja:
P.G.
2) Analogamente, faça o mesmo para a P.A:
P.A.
3) Agora, para resolver, note o seguinte:
Na P.G., a razão é um valor constante, sendo o
quociente entre um termo e seu antecessor.
Já na P.A., a razão também é constante, sendo a
diferença entre um termo e seu antecessor.
Então, aplique este conceito de razão de P.A. à nossa P.A. acima, igualando a diferença do segundo termo pelo primeiro, com a diferença do terceiro pelo segundo termo.
Fazendo assim, nesta igualdade, você terá uma equação do primeiro grau, com uma única variável que é exatamente o primeiro termo
, e você poderá encontrá-lo.
Conseqüentemente, poderá substituí-lo para encontrar
e
que estão em função de
.
Você deve encontrar estes valores:
,
e
.
Nota: para conferir, teste os valores e verá que satisfazem as progressões citadas.