dominio de uma função trigonometrica

por **tigre matematico** » Qua Out 19, 2011 20:02

Qual é o dominio da função tg(x) (maior ou igual a) -1?

por **TheoFerraz** » Qua Out 19, 2011 20:13

Pense assim, o domínio é basicamente os pontos do eixo Ox nos quais faz sentido calcular a função!

Entao tá. existe tg de $\pi$ ? existe... existe tg de $\frac{3 \; \pi}{4}$ sim existe.
entao tudo isso está no domínio! os pontos que não estão são os pontos $n \times \frac{\pi}{2} \forall n \in \textrm{N}$

Ou seja, multiplos de $\frac{\pi}{2}$ , pq nao faz sentido calcular a tg... Voce estaria 'dividindo por zero'

Dai o Domínio ficaria, de uma maneira bem chique :

${Dom}_{(f)}=\{x \in \textrm{R} / x \neq n \times \frac{\pi}{2} \forall n \in \textrm{N}\}$

ou, mais legível:

${Dom}_{(f)}=\{x \in \left[- \pi, \pi \right] / x \neq \frac{\pi}{2} \; , \; \frac{3 \pi}{2}\}$

por **TheoFerraz** » Qua Out 19, 2011 20:21

AAAAAAAAAAAAAah Putz cara, desculpa. nao tinha entendido, voce quer o domínio de:

$tg(x) \leq -1$

né? eu achei q era só de tg(x) e vc tinha sugerido a resposta "menor igual a -1

Ai muda tudo!

é só pensar, quais angulos o círculo trigonométrico darão uma tg negativa... voce sabe a interpretação da tg no círculo né? entao.

A resposta tem que ser dentro do segundo e do quarto quadrante pra começo de conversa, pois estamos falando de tgs negativas!
E ela tem que ser menor do que -1, as tgs que vão dar -1 são aquelas relativas aos angulos cujo angulo agudo com o eixo cosseno fazem 45º... Tente ir por ai, não é dificil.

por **tigre matematico** » Qua Out 19, 2011 20:27

Eu pensei o seguinte: no 1 e 3 quadrante tgx é sempre maior ou igual a -1( pois nesses quadrantes tgx é sempre positiva). Logo, dominio é 0+kphi<x<phi/2 + kphi

Ja no segundo e quarto quadrante,temos que analisar: tgx=-1 se x = 3phi/4 e x=7phi/4. logo os valores que tornam tgx maiores ou iguais a -1 no segundo e quarto quadrante é 3ph/4+kphi<x<phi+kphi. Logo, o dominio final é:
0+kphi<x<phi/2 + kphi ou x = 3phi/4 e x=7phi/4
Ta certo o meu raciocinio??
valeu,obrigado pela ajuda

por **TheoFerraz** » Qui Out 20, 2011 13:08

Percebi que eu tinha interpretado mal 2 vezes, o que vc quer mesmo é :

$tg(x) \geq -1$

Eu pensei o seguinte: no 1 e 3 quadrante tgx é sempre maior ou igual a -1( pois nesses quadrantes tgx é sempre positiva)

Está certo. e portanto ambos os quadrantes fazem parte do domínio.

Ja no segundo e quarto quadrante,temos que analisar: se $x = \frac{3 \pi}{4}$ e $x=\frac{7 \pi}{4}$ . logo os valores que tornam tgx maiores ou iguais a -1 no segundo e quarto quadrante é $\frac{3\pi}{4} + k \pi < x < \pi+k \pi$ . Logo, o dominio final é:
$0+k \pi<x< \frac{ \pi}{2} + k \pi$ ou $x = \frac{3 \pi}{4}$ e $x= \frac{7 \pi}{4}$

Se eu tiver escrito errado seu pensamente corrija-me, por favor. mas, Bom... seu raciocinio

Eu nao compreendi perfeitamente o finzinho do seu raciocinio, mas de qualquer jeito, voce concorda que o domínio será a junção dos intervalos:

$A \;\;\;\ : \;\;\;\ \left[ 0 , \frac{ \pi}{4} \right)$

$B \;\;\;\ : \;\;\;\ \left[ \frac{3 \pi}{4} , \frac{ 3 \pi}{2} \right)$

$C \;\;\;\ : \;\;\;\ \left[ \frac{7 \pi}{4} , 2 \pi \right]$

Supondo uma só volta do círculo.

entao é correto escrever assim:

${Dom}_{( tg(x) \geq -1)} = \{ \; x \in \emph{R} \;\; tal \; que \; x \in \left[ 0 , \frac{ \pi}{4} \right) \; ou \; \left[ \frac{3 \pi}{4} , \frac{ 3 \pi}{2} \right) \; ou \; \left[ \frac{7 \pi}{4} , 2 \pi \right] \}$

Não sei, o que voce acha?