[Derivada] Quero ver quem deriva essa!

[qrover]

Porque eu não consegui! :/
y=(x²+2x)/4 . (x²+4)¹/² - 2ln{x+[(x²+4)¹/²]}

Desculpa eu não colocar no formato certo, sou novo aqui no fórum ainda não sei mexer direito, mas pretendo ajudar no que for possível.




Outras 2 questões que estão me matando
derivar implicitamente: (x²+y²)¹/² + arctg(x+y)/(x-y)=3

retas: determine a eq. da reta tangente ao gráfico de f(x)=x/(x²+1) que é paralela à reta s dada por x+8y=3


Quem puder me ajudar agradeço demais!
Até breve!

[wadson leite]

é isso que vc quer dizer?

[qrover]

Consegui editar a sua para fazer a minha hehe, tem parênteses ali após o 'ln'.
Consegue resolver?

[wadson leite]

[quote="qrover"]
[quote]

aqui você usa a regra do produto:


observer que neste trecho você vai ter que usar a regra da cadeia:
então chamemos a função de g(x) e a função de f(x), então temos um f[g(x)]. a regra da cadeia diz que f[g(x)} é a derivada da função de de fora() aplicada na função de dentro () multiplicada pela derivada da função de dentro ()
aplicando a regra da cadeia(vou chamar de ):
agora organizando, temos:

agora organizando, colocando g(x) dentro, temos:

voltando à primeira parte do problema, fica assim a montagem:


resolvido a primeira parte, temos que resolver a segunda ( não se esqueça de calcular o que eu não calculei na primeira parte):
temos que derivar isso daí..
de novo temos uma regra da cadeia onde a função de fora é lnx e a de dentro:
( observe que você tem uma soma, então deve derivar um e outro: . só que neste ultimo trecho, você cai em outra regra da cadeia:.

logo, a derivada completa ficaria como algo dessa forma:



acredito que tenha esclarecido algo.. mas se os demais colegas encontrarem algum erro ou quiserem comentar, eu fico feliz, porque assim eu tbm aprendo mais..