[CALCULO] derivada de função composta 2

por **beel** » Ter Out 04, 2011 22:58

Derivada de f(x)=x².tg²(x²)

= (x²)'.tg²(x²) + x²(tg²(x²))'
= 2x.tg²(x²) + x².2tg(x²).sec²(x²)

é isso?

por **Neperiano** » Qua Out 05, 2011 15:09

Ola

Não seria x^2.2xtg...

Porque o u é x^2 e sua derivada é 2x

Atenciosamente

por **LuizAquino** » Qua Out 05, 2011 16:56

isanobile escreveu:Derivada de f(x)=x².tg²(x²)

= (x²)'.tg²(x²) + x²(tg²(x²))'
= 2x.tg²(x²) + x².2tg(x²).sec²(x²)

É necessário aplicar a Regra da Cadeia mais de um vez no termo $\left[\textrm{tg}\,^2\left(x^2\right)\right]^\prime$ . Ou seja, temos que:

$\left[\,\textrm{tg}\,^2\left(x^2\right)\right]^\prime = 2\,\textrm{tg}\,\left(x^2\right)\left[\textrm{tg}\,\left(x^2\right)\right]^\prime$

$= 2\,\textrm{tg}\,\left(x^2\right) \sec^2 \left(x^2\right)\left[x^2\right]^\prime$

$= 4x\,\textrm{tg}\,\left(x^2\right) \sec^2 \left(x^2\right)$

por **beel** » Sex Out 07, 2011 20:49

Nao entendi essa ultima derivação...
a derivada de tg²(x²) nao seria apenas
2xtg(x²).tg(x²)' = 2xtg(x²).sec²(x²) ?

na duvida de outro exercicio que postei aqui fiz o contrario, tentei derivar a mais do que deveria,
e nesse, tentei derivar menos.... *-)

por **LuizAquino** » Sáb Out 08, 2011 18:20

isanobile escreveu:Nao entendi essa ultima derivação...
a derivada de tg²(x²) nao seria apenas
2xtg(x²).tg(x²)' = 2xtg(x²).sec²(x²) ?

Não!

Note que você pode escrever as seguintes funções:

(i) f(u) = u^2

(ii) $g(v) = \,\textrm{tg}\,v$

(iii) h(x) = x^2

Fazendo a composição dessas funções, note que $\textrm{tg}\,^2\left(x^2\right) = f(g(h(x)))$ .

Portanto, para calcular $\left[\textrm{tg}\,^2\left(x^2\right)\right]^\prime$ precisamos calcular $[f(g(h(x)))]^\prime$ .

Aplicando a regra da cadeia, temos que:

$[f(g(h(x)))]^\prime = f^\prime(g(h(x)))[g(h(x))]^\prime = f^\prime(g(h(x)))g^\prime(h(x))h^\prime(x)$

Agora faça as substituições e você deve obter $\left[\textrm{tg}\,^2\left(x^2\right)\right]^\prime = 4x\,\textrm{tg}\,\left(x^2\right) \sec^2 \left(x^2\right)$ .