[Matrizes simetricas] exercício

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[Matrizes simetricas] exercício

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[Matrizes simetricas] exercício

Mensagempor JacquesPhilippe » Seg Set 26, 2011 19:33

O exercício





O interesse é provar esta necessidade. Mas fiquei preso. Alguém me pode ajudar? =/
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Re: [Matrizes simetricas] exercício

Mensagempor MarceloFantini » Seg Set 26, 2011 21:00

Vou provar a ida (\implies). Se A e B são simétricas, temos A=A^t, B=B^t e AB = (AB)^t. Daí, temos que AB = (AB)^t = B^t \cdot A^t = BA, logo A e B comutam.

Para a volta, você tem que AB=BA, e tem que concluir que A=A^t, B=B^t e AB=(AB)^t. Dica: se AB = BA, então (AB)^t = B^t \cdot A^t = (BA)^t = A^t \cdot B^t.
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Re: [Matrizes simetricas] exercício

Mensagempor JacquesPhilippe » Ter Set 27, 2011 13:56

AH!!! Ok, a ida já percebi. Deveria de ter olhado com mais atenção para as propriedades das transpostas e das simétricas. A {(AB)}^{t}={B}^{t}\cdot{A}^{t} estava mesmo à minha frente e não reparei. =/


A volta, não sei se está certo mas:



É assim? =|
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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