[limite] dúvida raíz

por **beel** » Dom Set 11, 2011 21:02

Quando se tem um limite do tipo
$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[]{x^2 - 2x + 4}}{- 3x + 1}$

o que se faz? me ensinaram que tem que dividir numerador e denominador pela raiz do maior coeficiente, é isso mesmo?fazendo isso meu resultado de 1/3.
Quando eu tenho um limite com raiz, eu só posso multiplicar numerador e denominador pelo inverso da raiz ( trocando o sinal, por exemplo $(\sqrt[]{x + 1} )(\sqrt[]{x - 1})$ ) quando eu tiver uma variavel e uma constante?Nesse limite que eu estou em duvida por exemplo ( que a raiz esta em toda a equação) eu nao poderia fazer isso certo?
Nao sei se ficou claro minha duvida, qualquer coisa tento explicar melhor

por **Aliocha Karamazov** » Dom Set 11, 2011 22:51

Esse caso é mais simples do que você pensa. Substitua 0 no lugar do x. Você precisa utilizar outras técnicas (como essa de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado), quando a substituição direta leva a casos de inderterminação. Nesse exemplo, isso não ocorre.

Tente fazer e avise se não entender algo.

por **beel** » Dom Set 18, 2011 21:06

Mas se eu substituir, o limite da 2...e o resultado realmente é 1/3

por **Neperiano** » Dom Set 18, 2011 22:16

Ola

Substituindo o 0 no lugar do x, fica

Raiza de 4/1

Logo fica 2

Atenciosamente

por **beel** » Dom Set 18, 2011 22:27

Exato, como eu falei, mas o resultado ( multiplicando pela raiz como eu falei) dá 1/3 o que é a resposta correta...nessa caso, se voce substituir direto dá diferente se voce fatorar

por **Aliocha Karamazov** » Dom Set 18, 2011 22:36

isanobile escreveu:Exato, como eu falei, mas o resultado ( multiplicando pela raiz como eu falei) dá 1/3 o que é a resposta correta...nessa caso, se voce substituir direto dá diferente se voce fatorar

Você está fazendo algo errado. A resposta correta é 2. Coloque sua resolução para que eu possa ver onde está o problema.

por **Neperiano** » Seg Set 19, 2011 12:04

Ola

Mas não é para fatorar neste caso, você só fatora se por acaso der 0/0 por exemplo, tambem poderia usar l'hopital neste caso.

Atenciosamente

por **beel** » Qua Set 21, 2011 13:18

Realmente, se substituirmos direto dá 2, mas nas respostas do exercicio nao tinha essa opção, eram apenas 1/3, - 1/3, +- 1/3 e 1 se nao me engano, mas nao tinha 2 ( nao consigo visualizar as questoes porque elas sao como se fossem testes online, e se encerram)...nao estou com a resolução aqui, mas tentarei fazer novamente pela fatoração e posto aqui.