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Problema sobre limites incluindo geometria analítica

Problema sobre limites incluindo geometria analítica

Mensagempor Tiagovla » Seg Set 12, 2011 20:33

Imagem
Galera. Tentei o seguinte:
P = (x,x²).Então a interseção da mediana é o ponto M=\frac{OP}{2}=(\frac{x}{2},\frac{{x}^{2}}{2}).
Tendo a fórmula de ângulos de retas perpendiculares: m*m1=-1 e que a f'(x)=2x
Não sei se é valida a afirmativa:
m1=\lim_{0} -1/2x
Pois com esta não consigo a resposta correta.
Assim: utilizei que o coeficiente angular é= -x/x² (conceito de tangente do triângulo retângulo). (Também não sei se pode ser provado assim).
Quando utilizo o ponto M. E o coeficiente angular: -x/x² em:
y-yo=m1(x-xo)
Para após calcular a interseção com a reta x=0. Ou seja, quando x tender a 0. Obtenho o resultado: -1/2.
Quando utilizo: y=m1x+Q
Obtenho 1/2 ( que é o correto).
Usando o conceito de Limites, como poderei responder a questão?
Invervalo: [0,1/2]
Espero uma ajuda : )
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Re: Problema sobre limites incluindo geometria analítica

Mensagempor LuizAquino » Ter Set 13, 2011 11:47

Tiagovla, seja bem-vindo ao fórum.

Como essa foi sua primeira mensagem, vale destacar alguns pontos:

  1. Não envie o texto do exercício como uma imagem. Isso prejudica os sistemas de busca. Envie como imagem apenas o que for necessário, digitando todo o resto;
  2. Você tem disponível na edição de suas mensagens a opção TeX, que serve para digitar todas as notações matemáticas de forma mais conveniente. Se precisar, use também o Editor de Fórmulas.

Dito isso, vejamos o exercício. A animação abaixo ilustra a situação.

parábola.gif
parábola.gif (83.13 KiB) Exibido 1387 vezes


Como P é um ponto da parábola y = x², então ele tem o formato (k, k²), para algum k real.

A reta que passa por O = (0, 0) e P tem equação y = kx.

O ponto médio M do segmento OP será dado por \left(\frac{k}{2},\,\frac{k^2}{2}\right) .

Sabemos que a reta que passa por Q e M é perpendicular a reta y = kx. Isso significa que o coeficiente angular dessa reta é -1/k. Considerando que conhecemos o ponto M, podemos determinar que a equação dessa reta é dada por y = -\frac{1}{k}x + \frac{k^2 + 1}{2} . Como a interseção dessa reta com o eixo y é o ponto Q, podemos dizer que esse ponto é dado por \left(0,\,\frac{k^2 + 1}{2}\right) .

Note que para fazer P tender ao vértice da parábola basta fazer k tender a 0.

Agora tente terminar o exercício.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.