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[limite] dúvida raíz

[limite] dúvida raíz

Mensagempor beel » Dom Set 11, 2011 21:02

Quando se tem um limite do tipo
\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[]{x^2 - 2x + 4}}{- 3x + 1}

o que se faz? me ensinaram que tem que dividir numerador e denominador pela raiz do maior coeficiente, é isso mesmo?fazendo isso meu resultado de 1/3.
Quando eu tenho um limite com raiz, eu só posso multiplicar numerador e denominador pelo inverso da raiz ( trocando o sinal, por exemplo (\sqrt[]{x + 1} )(\sqrt[]{x - 1}) ) quando eu tiver uma variavel e uma constante?Nesse limite que eu estou em duvida por exemplo ( que a raiz esta em toda a equação) eu nao poderia fazer isso certo?
Nao sei se ficou claro minha duvida, qualquer coisa tento explicar melhor
beel
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Re: [limite] dúvida raíz

Mensagempor Aliocha Karamazov » Dom Set 11, 2011 22:51

Esse caso é mais simples do que você pensa. Substitua 0 no lugar do x. Você precisa utilizar outras técnicas (como essa de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado), quando a substituição direta leva a casos de inderterminação. Nesse exemplo, isso não ocorre.

Tente fazer e avise se não entender algo.
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Re: [limite] dúvida raíz

Mensagempor beel » Dom Set 18, 2011 21:06

Mas se eu substituir, o limite da 2...e o resultado realmente é 1/3
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Re: [limite] dúvida raíz

Mensagempor Neperiano » Dom Set 18, 2011 22:16

Ola

Substituindo o 0 no lugar do x, fica

Raiza de 4/1

Logo fica 2

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Re: [limite] dúvida raíz

Mensagempor beel » Dom Set 18, 2011 22:27

Exato, como eu falei, mas o resultado ( multiplicando pela raiz como eu falei) dá 1/3 o que é a resposta correta...nessa caso, se voce substituir direto dá diferente se voce fatorar
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Re: [limite] dúvida raíz

Mensagempor Aliocha Karamazov » Dom Set 18, 2011 22:36

isanobile escreveu:Exato, como eu falei, mas o resultado ( multiplicando pela raiz como eu falei) dá 1/3 o que é a resposta correta...nessa caso, se voce substituir direto dá diferente se voce fatorar


Você está fazendo algo errado. A resposta correta é 2. Coloque sua resolução para que eu possa ver onde está o problema.
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Re: [limite] dúvida raíz

Mensagempor Neperiano » Seg Set 19, 2011 12:04

Ola

Mas não é para fatorar neste caso, você só fatora se por acaso der 0/0 por exemplo, tambem poderia usar l'hopital neste caso.

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Re: [limite] dúvida raíz

Mensagempor beel » Qua Set 21, 2011 13:18

Realmente, se substituirmos direto dá 2, mas nas respostas do exercicio nao tinha essa opção, eram apenas 1/3, - 1/3, +- 1/3 e 1 se nao me engano, mas nao tinha 2 ( nao consigo visualizar as questoes porque elas sao como se fossem testes online, e se encerram)...nao estou com a resolução aqui, mas tentarei fazer novamente pela fatoração e posto aqui.
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Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


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f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
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Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: