[LIMITE]raiz/ duvida

por **beel** » Dom Set 11, 2011 15:09

$\lim_{x\rightarrow \infty}x(\sqrt[]{x^2-1} - x )$

Meu resultado deu zero, mas estou muito em duvida...

por **MarceloFantini** » Dom Set 11, 2011 19:59

Note que $f(x) = x(\sqrt{x^2 -1} - x) = x(\sqrt{x^2 -1} -x) \cdot \frac{(\sqrt{x^2 -1} + x)}{(\sqrt{x^2 -1} +x)} = \frac{x(x^2 -1 -x^2)}{\sqrt{x^2 -1} +x} =$

$\frac{-x}{x \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} +x} = \frac{-1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} +1}$

Portanto $\lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{1}{2}$ .

por **beel** » Dom Set 11, 2011 20:25

Nao entendi essa parte
$\frac{-x}{x \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} +x}$

Voce colocou o x em evidencia? o que voce fez?

por **MarceloFantini** » Seg Set 12, 2011 01:00

Sim, eu coloquei o x em evidência no denominador para cancelar com o numerador, usando que $x = \sqrt{x^2}$ quando x é positivo (que não precisamos nos preocupar já que está indo para infinito).