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[LIMITE]raiz/ duvida

[LIMITE]raiz/ duvida

Mensagempor beel » Dom Set 11, 2011 15:09

\lim_{x\rightarrow \infty}x(\sqrt[]{x^2-1} - x )

Meu resultado deu zero, mas estou muito em duvida...
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Re: [LIMITE]raiz/ duvida

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 11, 2011 19:59

Note que f(x) = x(\sqrt{x^2 -1} - x) = x(\sqrt{x^2 -1} -x) \cdot \frac{(\sqrt{x^2 -1} + x)}{(\sqrt{x^2 -1} +x)} = \frac{x(x^2 -1 -x^2)}{\sqrt{x^2 -1} +x} =

\frac{-x}{x \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} +x} = \frac{-1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} +1}

Portanto \lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{1}{2}.
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Re: [LIMITE]raiz/ duvida

Mensagempor beel » Dom Set 11, 2011 20:25

Nao entendi essa parte
\frac{-x}{x \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} +x}


Voce colocou o x em evidencia? o que voce fez?
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Re: [LIMITE]raiz/ duvida

Mensagempor MarceloFantini » Seg Set 12, 2011 01:00

Sim, eu coloquei o x em evidência no denominador para cancelar com o numerador, usando que x = \sqrt{x^2} quando x é positivo (que não precisamos nos preocupar já que está indo para infinito).
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Re: [LIMITE]raiz/ duvida

Mensagempor beel » Sáb Set 17, 2011 19:17

o resultado nao seria negativo?
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Re: [LIMITE]raiz/ duvida

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 17, 2011 19:26

O sinal passou despercebido, desculpe.

\lim_{x \to \infty} f(x) = - \frac{1}{2}
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Re: [LIMITE]raiz/ duvida

Mensagempor beel » Dom Out 16, 2011 16:59

Tudo bem,obrigada.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.