Fatoração e diferença de quadrado e cubo.

por **torilleon** » Sex Ago 19, 2011 20:27

Olá, o problema é o seguinte:

Qual o valor de Imagem

para x=111 e y=112

O que eu não sei são as regras de diferenças e de fatoração, quem puder me ajudar agradeço muito!!!

por **MarceloFantini** » Sex Ago 19, 2011 20:52

Tente usar que x^4 -y^3 = (x-y)(x^3 -x^2y +xy^2 -y^3

.

por **torilleon** » Sex Ago 19, 2011 23:55

MarceloFantini escreveu:Tente usar que .

Obrigado, consegui. O resultado é 223

Agora tenho um probleminha em outra questão ==> http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=107&t=5699

por **MarceloFantini** » Sáb Ago 20, 2011 12:10

Acredito que você tenha se confundido. Veja:

$\frac{x^4-y^4}{x^3 -x^2y +xy^2 -y^3} = \frac{(x-y)(x^3 -x^2y +xy^2 -y^3)}{x^3 -x^2y +xy^2 -y^3} = x-y$

Com x=111

e

, temos

.

por **torilleon** » Sáb Ago 20, 2011 14:17

MarceloFantini escreveu:Acredito que você tenha se confundido. Veja:

$\frac{x^4-y^4}{x^3 -x^2y +xy^2 -y^3} = \frac{(x-y)(x^3 -x^2y +xy^2 -y^3)}{x^3 -x^2y +xy^2 -y^3} = x-y$

Com e , temos .

O que eu fiz foi $\frac{x^4-y^4}{x^3 -x^2y +xy^2 -y^3} = \frac{(x^2+y^2)(x^2 -y^2)}{x^3 -x^2y +xy^2 -y^3} = \frac{(x^2+y^2)(x -y)(x+y)}{x^3 -x^2y +xy^2 -y^3} = \frac{(x^3 -x^2y +xy^2 -y^3)(x+y)}{x^3 -x^2y +xy^2 -y^3} = x+y = 223$