Pre-Universitario (Altura do Pão de Açucar)

por **Pre-Universitario** » Qua Ago 17, 2011 19:10

$\rightarrow 0,17 = \frac{h}{x}$ UM observador está em um ponto A do aterro do Flamengo e vê o Pão
de Açucar segundo um angulo de 10 Graus com o plano horizontal (medido pelo teodolito).
Elenanda em direção ao seu objetivo até um ponto B dinstante 650 m de A e agora vê
o Pão de Açucar segundo um angulo de 14 Graus. Qual a altura
do Pão de Açúcar em relação ao plano de observação?

Fiz dessa forma:
$tg {14}^{o} = \frac{c.o}{c.a} \Rightarrow 0,24 = \frac{h}{x}$

$tg {10}^{o} = \frac{c.o}{c.a} \Rightarrow 0,17 = \frac{h}{650+x}$

Temos:
$\rightarrow 0,24 = \frac{h}{x}$

$\rightarrow 0,17 = \frac{h}{650+x}$

Da primeira equação temos: h = x0,24

Introduzindo a primeira equação na segunda temos:

Mas a resposta correta é 391,40 m Bom! ja sabe o que fazer!
Olha ai e encontre meu erro por favor!
Obrigado!!

por **Molina** » Qui Ago 18, 2011 00:48

Boa noite, amigo!

Deu esta diferença pois você arredondou alguns valores, que apesar de ser pouca coisa, no final dá uma grande diferença.

Você fez toda conta correta.

No triângulo menos temos que:

$tg14\º=\frac{h}{x} \Rightarrow h = x \cdot tg14\º$

No triângulo maior temos que:

$tg10\º=\frac{h}{650+x} \Rightarrow h = 650 \cdot tg10\º + x \cdot tg10\º$

Juntando as equações, temos:

$x \cdot tg14\º = 650 \cdot tg10\º + x \cdot tg10\º$

$x \cdot tg14\º - x \cdot tg10\º = 650 \cdot tg10\º$

$x (tg14\º - tg10\º) = 650 \cdot tg10\º$

$x = \frac{650 \cdot tg10\º}{(tg14\º - tg10\º)}$

Mas queremos descobrir h, e:

$h = x \cdot tg14\º$

(substituindo...)

$h = \frac{650 \cdot tg10\º}{(tg14\º - tg10\º)} \cdot tg14\º$

Valor que pode ser confirmado clicando aqui. :y: