Cálculo de Limite

por **valeuleo** » Dom Jul 03, 2011 17:54

Ajuda no calculo desse limite. Não consegui desenvolver, usei a regra do seno da soma como método, mas não consegui.

$\lim_{x\rightarrow\pi}\frac{sen x}{x-\pi}$

Grato

por **Guill** » Dom Jul 03, 2011 18:06

Podemos utilizar a regra de L'Hospital, sendo que $\pi$ é a penas um número:

$lim_{x\rightarrow\pi}\frac{senx}{x-\pi}$

Derivando o denominador e o numerador:

$lim_{x\rightarrow\pi}\frac{cosx}{1}$

$lim_{x\rightarrow\pi}cosx$

Substituindo os valores:

$cos\pi=-1$

por **valeuleo** » Dom Jul 03, 2011 18:13

Guill escreveu:Podemos utilizar a regra de L'Hospital, sendo que $\pi$ é a penas um número:

$lim_{x\rightarrow\pi}\frac{senx}{x-\pi}$

Derivando o denominador e o numerador:

$lim_{x\rightarrow\pi}\frac{cosx}{1}$

$lim_{x\rightarrow\pi}cosx$

Substituindo os valores:

$cos\pi=-1$

Não posso usar derivação... É o conteúdo pra uma prova de limites (exclusivamente)

por **MarceloFantini** » Seg Jul 04, 2011 06:38

Leo, use o fato que $\sin (x- \pi) = - \sin x$ , portanto $\lim_{x \to \pi} \frac{\sin x}{x - \pi} = \lim_{x \to \pi} \frac{- \sin(x- \pi)}{x - \pi} = -1$ pelo limite fundamental.

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