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Dedução da área do círculo.

Dedução da área do círculo.

Mensagempor Civil UFSCar » Ter Jun 21, 2011 13:24

PESSOAL, PRECISO DE AJUDA, NÃO CONSIGO DEDUZIR A ÁREA DO CÍRCULO!

EU COMECEI A FAZER:

\int_{0}^{r}\sqrt[]{r^2-x^2}

dai, fiz o triângulo todo certinho e ficou assim:

hipotenusa=R
cateto oposto=x
cateto adjacente=\sqrt[2]{r^2-x^2}

então, achei que dentro da raiz ficaria (1-sen²)

(lembrando que eu multiplicaria por 4r no fim pois eu calcularia somente 1/4 do círculo, e o r eu tirei de dentro da integral)

mas e agora o que eu faço?? depois de mudar o x^2/r^2 por sen, eu não sei o que eu coloco no intervalo de integração.

Agradeço a atenção de todos! Obrigado
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Re: Dedução da área do círculo.

Mensagempor Molina » Ter Jun 21, 2011 15:02

O exercício quer que você deduza a fórmula da área do círculo através de integral?
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Re: Dedução da área do círculo.

Mensagempor LuizAquino » Ter Jun 21, 2011 16:08

Para resolver \int_{0}^{r}\sqrt{r^2-x^2}\,dx, você deve usar a técnica de substituição trigonométrica.

No caso, faça a substituição x = r\,\textrm{sen}\,u. Dessa forma, dx = r\cos u\,du .

Alterando o intervalo de integração, para u = 0 temos x = 0 e para u = pi/2 temos x = r.

Desse modo, fazendo todas as simplificações, você precisa resolver: \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}r^2\cos^2 u\,du .
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}