Função Inversa - Detalhe!

por **jamiel** » Qua Jun 15, 2011 23:04

Se f(x + 2) = $\frac{2x-1}{x+3}$ , o domínio de f(x) é:

y* x + 3 = 2x - 1

y* x + 3y = 2x - 1

y* x - 2x = -1 -3y

x* y - 2 = -1 -3y

-1 -3(x+2) = -3x -7

-2(x+2) = -2x -2

no gabarito tem {x ? R | x diferente -1

Mas, eu só consegui chegar a esse resultado pq fiz a inversa. Será q tá certo, alguém pra dar uma dica?

por **MarceloFantini** » Qui Jun 16, 2011 13:36

Por favor, arrume seu latex. A propósito, está errado. O que você tem é f(x+2)

. Procure substituir

por

, assim você encontrará f(x)

e ficará fácil perceber qual o maior domínio possível.

por **jamiel** » Qui Jun 16, 2011 14:27

Vlw mesmo brow. Mas, não tow lembrando o pq de f(x+2) sair do parenteses e ficar "x-2"!

2*(x - 2) = 2x-5

(x - 2) +3 = x + 1

*não tá funcionando, vou pôr assim mesmo --> 2x - 5 / x + 1

por **MarceloFantini** » Qui Jun 16, 2011 19:18

O que você falou não faz sentido, isso não acontece. Tente visualizar assim: vamos fazer t=x+2

. Queremos apenas x, então: x=t-2

. Logo: $f(x+2) = f(t) = \frac{2(t-2) -1}{(t-2) +3} = \frac{2t -4 -1}{t -2 +3} = \frac{2t -5}{t+1}$ . Essa equação é válida para todo $t \neq -1$ , pois o denominador não pode se anular. Logo, o maior domínio possível são todos os números reais com exceção de -1.