Ajuda sobre Limites seno e exponencial

[gn66]

Pessoa, podem ajudar aqui, qual é o limite de:



e de:



Eu não estou conseguindo resolver

[gn66]

O primeiro já consegui resolver, separamos

(x/senx).(x.sen(1/x))

x/senx =1

como lim(x->0+) x é 0

e sen(1/x) é uma funçao limitada (sen(1/x))<ou=1

Então segundo o teorema do confronto, lim x.sen(1/x) = 0

então lim(x->0+) (x/senx).(x.sen(1/x) = 1.0 =0

[LuizAquino]

Primeiro, vamos escrever as suas ideias de uma forma mais adequada.

Sabemos que:
.

Por outro lado, temos que . Multiplicando toda a inequação por um número x > 0, obtemos que: .

Como , pelo Teorema do Confronto segue que .

Portanto, .

Agora, em relação ao segundo exercício, você já estudou a Regra de L'Hôpital?

[Claudin]

No limite trigonométrico é só tentar chegar ao limite fundamental!

[gn66]

Sim, já, mas não estou a conseguir ir por ai.... por causa do -1/x

[Claudin]

Sim, já, mas não estou a conseguir ir por ai.... por causa do -1/x

É só analisar o que o Luiz fez
seria

E que pelo teorema do confronto

mas não tem nenhum limite negativo ai nao.

[gn66]

não, no segundo....ai e que não estou conseguindo, peco desculpa pela confusao

[LuizAquino]

Como eu falei anteriormente, se você já estudou a Regra de L'Hôpital, então basta aplicá-la.

Nesse caso, é interessante reescrever o limite de uma outra forma:

[gn66]

Obrigado =)