limite

por **theSinister** » Seg Mai 16, 2011 16:15

percebi que existe limite para a função : f(x)=2x²-12x+16x / x-4 , quando x tende a 4 ,obviamente.
Porem ,acho que não preciso montar uma tabela para verificar isso ,basta fatorar a função: 2(x - (-2)) . (x-0) / x-4 , certo?
Porém não consegui progredir , tenho dificuldade em divisão de polinomios , como faço agora?

por **LuizAquino** » Seg Mai 16, 2011 19:53

Note que "f(x)=2x²-12x+16x / x-4" é o mesmo que:
$f(x) = 2x^2 - 12x + \frac{16x}{x} - 4$

Por acaso a função não seria: $f(x) = \frac{2x^2 - 12x + 16x}{x - 4}$ ?

Nesse caso, você deveria ter escrito "f(x) = (2x² - 12x + 16x)/(x - 4)". Note que é fundamental usar adequadamente os delimitadores.

por **theSinister** » Seg Mai 16, 2011 20:10

o correto é :

"f(x) = (2x² - 12x + 16x)/(x - 4)"

desculpe o erro.

mas como faço para fatorar? só consegui até aqui :

2(x - (-2)) . (x-0) / (x-4)

por **LuizAquino** » Seg Mai 16, 2011 20:21

Nesse caso, temos que
$\lim_{x\to 4} \frac{2x^2 - 12x + 16x}{x - 4} = \lim_{x\to 4} \frac{2x^2 + 4x}{x - 4} = \lim_{x\to 4} \frac{2x(x + 2)}{x - 4}$

Esse limite não existe, pois os seus laterais são distintos:
$\lim_{x\to 4^-} \frac{2x(x + 2)}{x - 4} = -\infty$

$\lim_{x\to 4^+} \frac{2x(x + 2)}{x - 4} = +\infty$

Sugestão
Eu acredito que o tópico abaixo possa lhe interessar:
Curso de Cálculo I no YouTube
viewtopic.php?f=137&t=4280

por **theSinister** » Seg Mai 16, 2011 21:54

obrigado pela indicação, mas gostaria de fatorar a função de forma a eliminar a divisão , e assim , substituir "x" por 4 , e saber o que acontece com a função quando o valor de x se aproxima de 4, seria possível isso?