Questão Complicada

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Mensagempor Kelvin Brayan » Dom Abr 24, 2011 11:01

Olá amigos, estava tentando resolver a questão abaixo, porém ela parece ser difícil e não sei muito bem o que devo fazer para resolvê-la. Como posso resolvê-la, descobrindo o discriminante ou realizando o método da soma e produto das raízes? De toda forma, parece complicado para mim.

(FEI-SP) Uma das raízes da equação x²-x-a = 0 é também raiz da equação x²+x-(a+20) = 0. Qual é o valor de a? *-)
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Re: Questão Complicada

Mensagempor NMiguel » Dom Abr 24, 2011 11:20

Consideremos f(x)=x^2-x-a e g(x)=x^2+x-(a+20).

Sabemos que f e g têm um zero em comum.

Vamos então procurar o valor desse zero fazendo f(x)=g(x).

f(x)=g(x)\Leftrightarrow x^2-x-a = x^2+x-(a+20) \Leftrightarrow 2x-20=0 \Leftrightarrow x=10

Se x=10 é o único ponto em comum das duas funções, então só pode ser o zero comum.

Assim, sabemos que 10^2-10-a=0 \Leftrightarrow 100-10-a=0 \Leftrightarrow 90-a=0 \Leftrightarrow a=90
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Re: Questão Complicada

Mensagempor Kelvin Brayan » Dom Abr 24, 2011 15:01

Nossa ! valeu cara !
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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