Questão da Fuvest

por **my2009** » Qua Mar 30, 2011 10:00

Seja n um número inteiro, n $\geq$ 0.

a) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio.

b) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro,Luís e Antônio.

Por favor, quem for resolver me explique o porquê do ( n+1) .... que foi o q eu não entendi..

Obrigada !

por **FilipeCaceres** » Qua Mar 30, 2011 10:31

Oi My,
Procure por número de soluções inteiras e não negativas de uma equação linear para obter mais informações e aprender como se resolve esses tipos de questões.
Ex.:
Considere a equação linear a seguir:
x_1 + x_2 + ... + x_n = p

, onde $p\epsilon N$ (N = conjunto dos números naturais).

$C_p^{n+p-1} = \frac{(n+p-1)!}{p!.(n-1)!}$

Voltando para a questão.
A) Seja x o número de bolas recebidas por Luís e y o número de bolas recebidas por Antônio. Do enunciado temos a equação x + y = n.
Logo temos,

$C_n^{2+n-1} =C_n^{n+1} =\frac{(n+1)!}{n!.(n+1-n)!}=\frac{(n+1)!}{n!}$
$C_n^{n+1} =\frac{(n+1)!}{n!}=\frac{(n+1).n!}{n!}=n+1$

$C_n^{n+1} = n+1$

B)Sendo z o número de bolas recebidas por Pedro, temos a equação x + y + z = n.
Use o mesmo raciocínio anterior e tente fazer esta, qualquer dúvida pergunte.

Espero ter ajudado.

por **my2009** » Qua Mar 30, 2011 10:38

Olá Felipe, tudo bem com vc?
Então.. ainda não entendi... pq ( n+1 ) ?

aqui na resolução Ele utiliza P ao invés de C .... poderia tmb utlizar a permutação para resolver essa questão ?

por **my2009** » Qua Mar 30, 2011 10:40

rsrsrsrs ha ta ja entendi... =p :oops:

obrigada

por **FilipeCaceres** » Qua Mar 30, 2011 11:18

Que bom que você entendeu, mas só para complementar, poderia ser utilizado permutação sem problema nenhum, observe que:
$C_n^{2+n-1} =C_n^{n+1} =\frac{(n+1)!}{n!}=P_{n+1}^n$

Abraço.

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