Questão prova concurso - matriz

por **fernandocez** » Sáb Mar 26, 2011 10:21

Caro amigos, eu sou fraco em matriz. Tentei resolver uma questão com matriz e não consegui.

40) A condição necessária e suficiente para que a equação $\begin{pmatrix} 1 & x & x \\ 2 & 0 & x \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}= k$ tenha raízes reais é:
resp: $k\geq-3$

Eu tentei fazer por determinante, completei a matriz com mais duas colunas
$\begin{vmatrix} 1 & x & x & 1 & x\\ 2 & 0 & x & 2 & 0\\ 3 & 4 & 5 & 3 & 4 \end{vmatrix}=k$

o +3x^2 + 8x - 0 - 4x - 10x = k
3x^2 - 6x - k = 0
Como faço prá dar continuidade, ou não é por esse caminho?

por **LuizAquino** » Sáb Mar 26, 2011 10:35

Dica
Para que uma equação do segundo grau ax^2+bx+c=0

tenha raízes reais devemos ter $\Delta=b^2-4ac \geq 0$ .

por **FilipeCaceres** » Sáb Mar 26, 2011 10:45

Olá fernandocez
Vamos tentar resolver como se fosse uma equação do 2º normal,logo,
3x^2 - 6x - k = 0

$x=\frac{6\pm \sqrt{36-4.3.(-k)}}{2}$

Para que a equação tenha raizes reais devemos fazer $\Delta \geq 0$

Assim temos,
$36-4.3.(-k)\geq0$

Portanto,
$k\geq -3$

Espero ter ajudado.

por **fernandocez** » Sáb Mar 26, 2011 12:28

LuizAquino escreveu:Dica
Para que uma equação do segundo grau tenha raízes reais devemos ter $\Delta=b^2-4ac \geq 0$ .

Valeu Luiz, tava na minha cara e eu não vi. Agora eu sei fazer. Obrigado.

filipecaceres escreveu:Olá fernandocez
Vamos tentar resolver como se fosse uma equação do 2º normal,logo,

$x=\frac{6\pm \sqrt{36-4.3.(-k)}}{2}$

Para que a equação tenha raizes reais devemos fazer $\Delta \geq 0$

Assim temos,
$36-4.3.(-k)\geq0$

Portanto,
$k\geq -3$

Espero ter ajudado.

Ajudo sim Filipe, são essas coisas que derruba uma pessoa no concurso, agora sei fazer. Obrigado.