Questão prova concurso (análise comb.)

por **fernandocez** » Qui Mar 24, 2011 10:20

Caro amigos matemáticos, venho com mais uma questão que não consegui resolver.

46) Em um curso de espanhol estudam vinte alunos, sendo doze rapazes e oito moças. O professor que formar uma equipe de quatro alunos para intercâmbio em outro país. O número de equipe de dois rapazer e duas moças que pode ser formadas é:
resp: 1848

Eu fiz.
C20,4 (comb. vinte quatro a quatro) = 4845
C12,4 = 495
C8,4 = 70
Somei as duas 495 + 70
Subtrair de 4845 - (495 + 70)
Fiz que nem uma outra, que era: formar equipe de três pessoas com pelo menos uma mulher. Eu fiz a combinação de todos e subtraí só os Homens.
Agora não deu certo, aonde que eu errei?

por **LuizAquino** » Qui Mar 24, 2011 10:55

Observação

Ao calcular $C^{20}_4$ você está contando equipes:
(i) com apenas homens;
(ii) com apenas mulheres;
(iii) com 1 homem e 3 mulheres;
(iv) com 2 homens e 2 mulheres;
(v) com 3 homens e 1 mulher.

por **fernandocez** » Qui Mar 24, 2011 11:22

LuizAquino escreveu:Observação

Ao calcular $C^{20}_4$ você está contando equipes:
(i) com apenas homens;
(ii) com apenas mulheres;
(iii) com 1 homem e 3 mulheres;
(iv) com 2 homens e 2 mulheres;
(v) com 3 homens e 1 mulher.

Oi Luiz, mas eu tenho que fazer a 1ª combinação contando todo mundo e depois eliminar os que não quero. Por exemplo: não quero, todos rapazes, todas moças e etc. No outro eu fiz a combinação com todo mundo e eliminei todos os homens juntos (foi isso que entendi). Tô meio perdido em combinação.

por **LuizAquino** » Qui Mar 24, 2011 11:36

Número de equipes com:
(i) apenas homens: $C^{12}_4$ .
(ii) apenas mulheres: C^8_4

.
(iii) 1 homem e 3 mulheres: 12C^8_3

.
(iv) com 3 homens e 1 mulher: $8C^{12}_3$ .

por **fernandocez** » Qui Mar 24, 2011 12:06

LuizAquino escreveu:Número de equipes com:
(i) apenas homens: $C^{12}_4$ .
(ii) apenas mulheres: .
(iii) 1 homem e 3 mulheres: .
(iv) com 3 homens e 1 mulher: $8C^{12}_3$ .

Luiz, eu entendi as combinações acima. Mas não consigo montar uma prá 2 homens e 2 mulheres. Teria que fazer separado e depois multiplicar?

por **LuizAquino** » Qui Mar 24, 2011 12:19

Número de equipes com 2 homens e 2 mulheres:
(i) Uma maneira de fazer: $C_4^{20} - (C^{12}_4 + C^8_4 + 12C^8_3 + 8C^{12}_3)$ .
(ii) Outra maneira de fazer: $C_2^{12}C_2^{8}$ .

por **fernandocez** » Qui Mar 24, 2011 12:23

LuizAquino escreveu:Número de equipes com 2 homens e 2 mulheres: $C_4^{20} - (C^{12}_4 + C^8_4 + 12C^8_3 + 8C^{12}_3)$ .

Essa eu nunca ia acertar. E coisa difícil esse negócio de combinação. E deve cair pelo menos uma assim na prova do estado RJ que vou fazer domingo. Obrigado.