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PROVAR POR ABSURDO!!!!

PROVAR POR ABSURDO!!!!

Mensagempor Rose » Sex Set 26, 2008 19:21

olà!!!


Aguém consegue provar por absurdo o teorema abaixo. Eu....não consigo!!!

"Para cada reta r, existe um ponto P não incidente à reta."
Rose
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LOGICA-AJUDA urgente!!!

Mensagempor Rose » Ter Set 30, 2008 15:26

Olá!!

Estou precisando da ajuda de vocês, para me orientarem ou terminarem o que já fiz. Alguém que domine bem a lógica pode me ajudar^.
Vejam o que eu consegui fazer:

Ficha de demonstração



Teorema 6: Para cada reta r, existe um ponto P não incidente ã r.

Hipótese: r é uma reta

Tese: Existe um ponto P não incidente a r.

Demonstração

Afirmação Justificativa

1. Seja r uma reta 1. Hipótese

2. Não existe um ponto P não 2. Regra de lógica 3

Incidente a r.

3. Sejam P e Q, pontos distintos e 3. Linha 1, axioma 3

Incidentes a r.

4. Existe uma reta s distinta de r 4. Teorema 4

Passando por P.

5. Seja U um ponto distinto de P 5. Axioma 2

E incidente a r.

6. Logo U também incide a r 6. Linha 2

7. r =s 7. Axioma 1,

8. r e s são distintos 8.





O problema que descrevi acima consiste em provar por Absurdo o seguinte teorema: Para cada reta r, existe um ponto P não incidente â r.
Rose
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Re: PROVAR POR ABSURDO!!!!

Mensagempor admin » Ter Set 30, 2008 17:56

Olá Rose, boa tarde!
Seus tópicos foram unidos. Você poderia enviar o complemento no tópico original.


Em primeiro lugar devo esclarecer que não considero "dominar" qualquer área da matemática.
Sobre a afirmação, em alguns casos ela é até mesmo tratada como axioma (não necessitando de prova) e não como teorema.

Como você fez em uma das etapas, supondo que (1) não existe um ponto P não incidente à r, se chegarmos a qualquer absurdo, logo não valerá (1), portanto:
existe um ponto P não incidente à r.

Também convém sempre saber com quais axiomas podemos lidar.
Sobre o "qualquer absurdo" comentado, você pode pensar assim: se não existe um ponto P não incidente à r, todos os pontos são incidentes à r, ou seja, há apenas r no espaço, por exemplo, não há planos ou outras retas distintas.

Sobre o desenvolvimento que você fez, repare que de imediato outros teoremas/axiomas (neste caso, 4) se tornam absurdos mediante a afirmação 2.

Bons estudos!
Fábio Sousa
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.