por admin » Ter Set 30, 2008 17:56
Olá Rose, boa tarde!
Seus tópicos foram unidos. Você poderia enviar o complemento no tópico original.
Em primeiro lugar devo esclarecer que não considero "dominar" qualquer área da matemática.
Sobre a afirmação, em alguns casos ela é até mesmo tratada como axioma (não necessitando de prova) e não como teorema.
Como você fez em uma das etapas, supondo que (1) não existe um ponto P não incidente à r, se chegarmos a qualquer absurdo, logo não valerá (1), portanto:
existe um ponto P não incidente à r.
Também convém sempre saber com quais axiomas podemos lidar.
Sobre o "qualquer absurdo" comentado, você pode pensar assim: se não existe um ponto P não incidente à r, todos os pontos são incidentes à r, ou seja, há apenas r no espaço, por exemplo, não há planos ou outras retas distintas.
Sobre o desenvolvimento que você fez, repare que de imediato outros teoremas/axiomas (neste caso, 4) se tornam absurdos mediante a afirmação 2.
Bons estudos!