Equação de 2º Grau

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Equação de 2º Grau

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Equação de 2º Grau

Mensagempor lucas7 » Seg Mar 07, 2011 18:08

Boa tarde pessoal! Sei usar a bháskara para resolver equações de segundo grau, mas nesses dois casos estou perdido:

\frac{x^2}{3} = \frac{8}{3} + \frac{x}{9}

e

\frac{x^2}{6} = \frac{3x}{2} - 3

O resultados são, respectivamente, {-8/3, 3} e {3, 6}.

Alguém pode me ajudar com um passo-a-passo por favor? Obrigado desde já!
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Re: Equação de 2º Grau

Mensagempor Elcioschin » Seg Mar 07, 2011 18:11

1) Multiplique os dois membros por 9 e monte a equação do 2º grau

2) Idem multiplique por 6
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Re: Equação de 2º Grau

Mensagempor lucas7 » Seg Mar 07, 2011 18:36

O que você quer dizer? Fazer o mmc?
a primeira fica \frac{\frac{1}{9}+-\sqrt[2]{\frac{289}{9}}}{\frac{6}{9}}

e a segunda \frac{\frac{3}{2} +- \sqrt[2]{\frac{9}{4}+2}}{\frac{2}{3}}

não dá...
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Re: Equação de 2º Grau

Mensagempor Elcioschin » Ter Mar 08, 2011 13:41

Você NÃO fez o que eu sugeri:

1) Na primeira questão multiplique os dois membros da equação pelo mmc = 9

2) Idem ----> mmc = 6
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Re: Equação de 2º Grau

Mensagempor Abelardo » Ter Mar 08, 2011 14:52

1.Calcula o mmc da equação \frac{{x}^{2}}{3}=\frac{8}{3}+\frac{x}{9} que é nove.

2. Dividindo os denominadores por nove e multiplicando pelos respectivos numerados teremos: \frac{3{x}^{2}=24+x}{9}

3. Eliminando o denominador e passando 24+x para o primeiro membro teremos: 3{x}^{2}-x-24=0
Já podes responder ''normalmente'' a equação.

Com a segunda equação tu fazes o mesmo, calcula o mmc de 6 e 2; divide o mmc (6,2) pelos denominadores e multiplica pelos respectivos numeradores; elimina o demoninador e passa os valores do segundo membro para o primeiro.
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Re: Equação de 2º Grau

Mensagempor lucas7 » Qua Mar 09, 2011 14:48

Elcioschin escreveu:Você NÃO fez o que eu sugeri:

1) Na primeira questão multiplique os dois membros da equação pelo mmc = 9

2) Idem ----> mmc = 6


Desculpe, realmente eu tinha feito diferente, mas entendi agora.
\frac{3x^2=24+x}{9}

\frac{1+-\sqrt[2]{1-4.3.(-24)}}{6}
\frac{1+-17}{6}

V={-(8/3), 3}

Obrigado Elcio e Abelardo.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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