Equação da reta-suporte

por **Alvadorn** » Dom Mar 06, 2011 13:20

Eu estou com dificuldade na resolução de duas questões e gostaria de ajuda.
1ª questão
Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela à reta da equação dada: P(2, -5) e x = 2

A solução que eu imaginei, eu não tenho certeza se o racicionio está certo.

solução imaginada escreveu:Sendo x=2, e as retas paralelas a equação também sera x=2.

2ª questão
Imagem

Eu pensei em fazer algo como:

$\begin{vmatrix} x & y & 1 \\ 8 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0 \rightarrow 2x + y + 16 - 8y - 2x - 2 = 0$

Porém a resposta correta da equação da reta-suporte é y = 5

, não tenho ideia de como chegar nesse resultado.

por **Renato_RJ** » Dom Mar 06, 2011 14:11

Boa tarde campeão...

Vamos as definições, se uma reta é paralela a x=2 esta reta pode ser x=3, x =4, etc.. Mas não pode ser x=2, pois seriam a mesma reta !!!

No segundo problema, ele pede a reta da base menor, você descobriu a equação da reta da BASE MAIOR, a base menor é o segmento DC, refaça as contas.... Só uma coisa, eu não entendi o porque da matriz e a coordenada z ter valor igual a 1 (a não ser que você esteja usando um plano paralelo a xy com altura z=1), pois pelo que me consta, um trapézio tem pelo menos dois lados paralelos, logo AB é paralelo a DC, se C tem coordenada (6,5) D terá (x,5) então sua reta seria y = 5...

Abraços e boa sorte nas contas...

Renato.

por **Alvadorn** » Dom Mar 06, 2011 14:31

Renato_RJ escreveu:Boa tarde campeão...

Vamos as definições, se uma reta é paralela a x=2 esta reta pode ser x=3, x =4, etc.. Mas não pode ser x=2, pois seriam a mesma reta !!!

No segundo problema, ele pede a reta da base menor, você descobriu a equação da reta da BASE MAIOR, a base menor é o segmento DC, refaça as contas.... Só uma coisa, eu não entendi o porque da matriz e a coordenada z ter valor igual a 1 (a não ser que você esteja usando um plano paralelo a xy com altura z=1), pois pelo que me consta, um trapézio tem pelo menos dois lados paralelos, logo AB é paralelo a DC, se C tem coordenada (6,5) D terá (x,5) então sua reta seria y = 5...

Abraços e boa sorte nas contas...

Renato.

1ª questão
Na verdade a reta pode ser x =2, até por o enunciado diz isso, e a resposta oferecida pelo autor do livro também da x = 2 como resposta, eu apenas queria entender porque.

2ª questão
O valor de z sendo igual a 1 se deve a forma segmentaria da equação da reta $\frac{x}{a} + \frac{x}{b} = 1$ , considerando um ponto generico P(x,y)

, e fazendo:
$\begin{vmatrix} x & y & 1 \\ a & 0 & 1 \\ 0 & b & 1 \end{vmatrix} = 0$

Eu analisei novamente o desenho do gráfico e conclui, sendo D (x,5) como dito por você, e as retas paralelas da base maior com a base menor ${m}_{1} = {m}_{2}$ , ou seja, por $y - {y}_{0} = m(x - {x}_{0})$ $\rightarrow y - 5 = \frac{8-1}{2-2} (x - {x}_{0})$ $\rightarrow y = 5$

A 2ª questão eu compreendi, mas a 1ª ainda não.

por **Renato_RJ** » Dom Mar 06, 2011 14:46

Concorda comigo que se duas retas possuem a mesma equação elas são a mesma reta ?? Teorema da unicidade... Mas se x=2 então a reta é paralela ao eixo Y e com valor constante de x, isto é, qualquer outra reta paralela a ela não poderá assumir o valor de x = 2, então a única reta que poderíamos chamar de paralela a x = 2 e que passe pelos pontos dados, seria ela mesma, o que não faz muito sentido ao menos para mim...

Quanto a matriz, eu nem lembrava da forma segmentária da reta, obrigado por me lembrar dela... Então faz sentido as suas contas, mas você só usou a base errada (acontece, normal)....

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Renato.

por **Alvadorn** » Dom Mar 06, 2011 15:26

Renato_RJ escreveu:Concorda comigo que se duas retas possuem a mesma equação elas são a mesma reta ?? Teorema da unicidade... Mas se x=2 então a reta é paralela ao eixo Y e com valor constante de x, isto é, qualquer outra reta paralela a ela não poderá assumir o valor de x = 2, então a única reta que poderíamos chamar de paralela a x = 2 e que passe pelos pontos dados, seria ela mesma, o que não faz muito sentido ao menos para mim...

Quanto a matriz, eu nem lembrava da forma segmentária da reta, obrigado por me lembrar dela... Então faz sentido as suas contas, mas você só usou a base errada (acontece, normal)....

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Renato.

Agora interpretei o que você falou, e fez um pouco de sentido a mim. Duas retas que possuem a mesma equação, não tem de ser necessariamente a mesma reta, pois tem as retas paralelas iguais ou coincidentes. (sendo a e b duas retas, a // b

, com $a\cap b=a$ ou a=b

)
Ou isso não confere?

por **Renato_RJ** » Dom Mar 06, 2011 15:33

Exatamente, estamos falando a mesma coisa mas em linguagem diferente.... Hehehehehe.... Uma reta passa por exatos dois pontos, se outra reta passa por esses mesmos dois pontos, essas retas são idênticas (a = b)...

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Renato