Limites

por **ilovecer** » Dom Fev 27, 2011 16:42

Olá , estou com problema no seguinte problema do Stewart 6 edição , página 97 n56.
$\lim_{x\to1}\ \frac{f(x)}{x^2} =5$

(a) $\lim_{x\to0}\ {f(x)}=$

(b) $\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x}=$

Sinceramente , não sei muito o que tentar.Só consegui chegar a conclusão que f(1)=5

, e depois tentei achar algumas funcoes para criar desigualdades validas para x proximo de 0 e poder aplicar o teorema do confronto , mas nada de sucesso, já que nao creio que posso afirmar algo sobre f(x)

para x proximo de 0.
Agradeço já por qualquer esclarecimento!

por **LuizAquino** » Dom Fev 27, 2011 18:38

O exercício não dá mais outra informação sobre a função f? Não há, por exemplo, algum gráfico no exercício?

Do jeito que você escreveu, a questão tem infinitas respostas!

Note que uma infinidade de funções possuem $\lim_{x\to 1}\ \frac{f(x)}{x^2} =5$ . Para cada uma delas, teríamos uma resposta diferente para os outros limites desejados.

Por exemplo, digamos que a função fosse f(x)=6x^2-x

. Nós teríamos:

$\lim_{x\to1}\ \frac{f(x)}{x^2} =5$

$(a) \lim_{x\to 0} {f(x)} = 0$

$(b)\lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{x} = -1$

Digamos agora que a função fosse f(x)=x+4

. Nós teríamos:

$\lim_{x\to1}\ \frac{f(x)}{x^2} = 5$

(a) $\lim_{x\to 0} {f(x)} = 4$

(b) $\lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{x}$ não existe, pois os seus limites laterais são distintos: $\lim_{x\to 0^-} \frac{f(x)}{x} = -\infty$ e $\lim_{x\to 0^+} \frac{f(x)}{x} = +\infty$ .

por **ilovecer** » Dom Fev 27, 2011 19:03

Caro Luiz , agradeço a ajuda , e sim , apenas isso é dado no exercício , a nao ser que meu livro tenha um erro singular neste exercicio em milhares de unidades :p.
Talvez o objetivo do exercicio deva mesmo promover essa reflexão apontada por tu, o Stewart é excentrico.
Novamente , obrigado.

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