Razão e proporção [2]

por **lucas7** » Qua Fev 23, 2011 20:15

Dois números estão na razão $\frac{2}{3}$ . Acrescentando-se 2 a cada um, as somas ficarão na razão 3 para 5. Calcule o produto dos números.

Minha ultima tentativa:
$\frac{x}{y} = \frac{2k}{3k} \Leftrightarrow \frac{x+2}{y+2} = \frac{3k}{5k}$

$\frac{2k+2}{3k+2} = \frac{3k}{5k}$

10k^2+2k=3k^2+6k

?!?!?!

por **Elcioschin** » Qua Fev 23, 2011 20:38

x/y = 2/3 -----> y = 3x/2

(x + 2)/(y + 2) = 3/5 ----> 5*(x + 2) = 3*(y + 2) ----> 5x + 10 = 3y + 6 ----> 5x + 4 = 3y

5x + 4 = 3*(3x/2) ----> 5x + 4 = 9x/2 ----> 10x + 8 = 9x ----> x = - 8

y = 3x/2 -----> y = 3*(-8)/2 ----> y = - 12

x*y = (-8)*(-12) ----> x*y = 96

por **lucas7** » Qua Fev 23, 2011 21:33

É essa mesmo a resposta. Consegui entender analisando sua resolução. Obrigado.

por **DanielFerreira** » Qui Fev 24, 2011 09:30

Lucas,
1ª CONDIÇÃO:

$\frac{x}{y} = \frac{2k}{3k}$

2ª CONDIÇÃO:

$\frac{2k + 2}{3k + 2} = \frac{3}{5}$

10k + 10 = 9k + 6

$\frac{x}{y} = \frac{2k}{3k} = \frac{2 . - 4}{3 . - 4} = \frac{8}{12}$

xy = 8 * 12
xy = 96

por **Elcioschin** » Qui Fev 24, 2011 11:04

Lucas/Danjr5

O valor de k NÃO foi solicitado no enunciado. O que foi pedido foram os valores de x, y
Então, é perda de tempo introduzir uma incógnita auxiliar k

Vejam que, na 1ª condição de Danjr5:

x/y = 2k/3k ----> O k do numerador e do numerador se ANULAM, restando x/y = 2/3

A partir daí vale a minha solução para calcular x, y