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Logaritmo

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Mensagempor john » Seg Fev 14, 2011 20:59

Alguém me ajuda a igualar este logaritmo a 0, para obter os zeros da função?

ln(\frac{x}{4+2x})=0

Não faço ideia como resolvê-lo.
john
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Re: Logaritmo

Mensagempor Molina » Seg Fev 14, 2011 22:09

Boa noite, John.

Pela definição de logaritmo, temos:

log_ab=x \Leftrightarrow a^x=b

Substituindo os valores do enunciado, temos:

e^0=\frac{x}{4+2x}

1=\frac{x}{4+2x}

4+2x=x

x=-4

:y:
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Re: Logaritmo

Mensagempor john » Ter Fev 15, 2011 13:49

Obrigado molina.

Agora estava tentando este e não consegui:

ln(\frac{x-2}{x-3})=0

{e}^{0}=\frac{x-2}{x-3}

{1=\frac{x-2}{x-3}

x-3=x-2

E agora não consigo acabá-lo.

Obrigado pela atenção.
john
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Re: Logaritmo

Mensagempor Molina » Ter Fev 15, 2011 16:44

Neste caso, John, não haverá solução, pois jamais o logaritimando será igual a 1, como você pode comprovar fazendo as contas.
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Re: Logaritmo

Mensagempor john » Ter Fev 15, 2011 17:45

Ok. Então a função não tem zeros, certo?
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Re: Logaritmo

Mensagempor Molina » Ter Fev 15, 2011 18:07

john escreveu:Ok. Então a função não tem zeros, certo?

Correto, como pode ser visto aqui.
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Re: Logaritmo

Mensagempor john » Ter Fev 15, 2011 20:30

Ok. Obrigado!
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O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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