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Geometria Analítica - Dúvida em círculos

Geometria Analítica - Dúvida em círculos

Mensagempor iveli » Sáb Dez 11, 2010 22:47

"(UNICAMP) Determinar as equações cartesianas dos círculos que passam pelos pontos (2a;0) e (0;2b), centrados, respectivamente, em (a;0) e (0;b), em que a e b são números positivos. Determine os pontos de intersecção desses círculos."

Eu consegui encontrar os raios (raio1=a e raio 2=b) e as equações das circunferências:

{(x-a)}^2+y^2=0
x^2+{(y-b)}^2=0

Nessa parte, eu igualo as equações mas não consigo terminar os cálculos.

A resposta do exercício é: "Os pontos de intersecção são (0;0) e \left(\frac{2ab^2}{\(a^2+b^2}\right);\left(\frac{2a^2b}{\(a^2+b^2}\right)"


Muito obrigada pela ajuda!
iveli
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Re: Geometria Analítica - Dúvida em círculos

Mensagempor meuemail » Dom Dez 12, 2010 04:54

É a primeira vez que escrevo aqui, não sei se a resposta vai esta mal formatada ou sem formalidade matemática,
qualquer coisa é só me avisar por e-mail, o meu é [meuemail2@ymail.com].
Mandei anexo no word colorido.
Dei uma desenferrujada boa com estas continhas, rsrsrsrrs. Até mais.
Anexos

[O anexo não pode ser exibido, pois a extensão doc foi desativada pelo administrador.]

meuemail
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Re: Geometria Analítica - Dúvida em círculos

Mensagempor iveli » Qua Dez 15, 2010 18:23

Agora entendi onde eu estava errando. Muito obrigada, você realmente me ajudou! :y:
iveli
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}