(PUC-Campinas-SP)BINÔMIO DE NEWTON

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Mensagempor natanskt » Seg Dez 06, 2010 22:02

no desenvolvimento do bonomio kx^2+\frac{1}{x^5})^7o termo independente de x é igual a \frac{21}{32}nessas condiçoes,k é igual a:
a-)1/2
b-)1/4
c-)1/5
d-)1/6
e-)1/8
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Re: (PUC-Campinas-SP)BINÔMIO DE NEWTON

Mensagempor alexandre32100 » Ter Dez 07, 2010 00:28

\\2(n-p)=5p (n=7) \\ 14-2p=5p \\ p=2

\\T_{2+1}=\dbinom{7}{2}\cdot(kx^2)^{7-2}\cdot\left(\dfrac{1}{x^5}\right)^{2}\\T_3=\dfrac{7\cdot6}{2}\cdot k^5\cdot \not x^{10}\cdot\dfrac{1}{\not x^{10}}\\\dfrac{\not21}{32}=\not21\cdot k^5\\k^5=\dfrac{1}{32}\\k=\dfrac{1}{2}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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