Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

[gustavoluiss]

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 40 m e a altura relativa a ela, 19,2 m .Calcule as medidas dos catetos.

Tava resolvendo ai tive que eleveta 768² e por numa equação biquadrada,é isso ?

Ou tem como fazer uma proporção com hipotenusa e os catetos e resolver de uma maneira mais simples ?

[PedroSantos]

Também fiquei com uma dúvida:
Consideremos o triangulo ABC, retangulo em B e a hipotenusa como base do triangulo. Ao traçarmos um segmento de recta do vertice B prependicular à base,obtemos a altura em relação à base(hipotenusa) e dividimos o angulo reto em dois de 45º.
Ficamo com 2 triangulos, o ABD e o BCD, ambos retangulos em D. Se a divisão do angulo B deu origem a dois angulos de 45º e se D é retangulo, pode-se concluir que os angulos A e C têm 45º.
Será que o meu racicinio está correcto?

[fttofolo]

Pedro, você não pode concluir 2 ângulos de 45, pois não fala que o triângulo é isósceles.
Um exemplo:

imagem1.JPG (5.26 KiB) Exibido 8050 vezes

[fttofolo]

Gustavo já resolvi por dois outros caminhos e as respostas são cabulosas. Não falta algum detalhe no enunciado?

[Elcioschin]

Gustavo

bc = ah ----> bc = 40*19,2 ----> bc = 768 ----> c = 768/b

b² + c² = a² ----> b² + (768/b)² = 40² -----> (b²)² - 1600b² + 768² = 0 ----> Bi-quadrada (ou equação do 2º grau na variável b²)

Discriminante ----> D = 1600² - 4*768² ----> D = 1600² - (2²)*(768²) ----> D = 1600² - (2*768)² ----> D = 1600² - 1536² ----> D = (1600 + 1536)*(1600 - 1536)

D = 3136*64 ----> D = (56)²*(8²) ----> V(D) = 56*8 ----> V(D) = 448

I) b² = (1600 + 448)/2 ----> b² = 1024 ----> b = 32 ----> c = 24

II) b² = (1600 - 448)/2 ----> b² = 1152 ----> b = 34 -----> c ~= 22,6

[gustavoluiss]

É tenque fazer uma equação biquadrada mesmo,feio hehe,questão do livro de nono ano.... vlw obrigado.