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Bolas Brancas e Amarelas (e Pretas!!!)

Bolas Brancas e Amarelas (e Pretas!!!)

Mensagempor gustavowelp » Sex Nov 19, 2010 09:02

Bom dia.

Não sei nem como começar esta questão...

A primeira probabilidade já me confundiu... Ainda tem a segunda!

Uma urna contém 2 bolas brancas e 3 bolas amarelas distinguíveis apenas pela cor. Aleatoriamente, duas bolas serão escolhidas, sucessivamente e sem reposição, e colocadas em uma segunda urna, na qual há apenas uma bola preta também distinta das demais apenas pela cor. Após a transferência das duas bolas para a segunda urna, escolher-se-á, aleatoriamente, uma única bola dessa urna. Qual a probabilidade de que, nesse último sorteio, a bola escolhida seja amarela?

A resposta correta é: 0,40

Agradeço desde já!!!
gustavowelp
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Re: Bolas Brancas e Amarelas (e Pretas!!!)

Mensagempor alexandre32100 » Sex Nov 19, 2010 12:46

Escolhemos duas bolas dentre as cinco: \dbinom{5}{2}=10 maneiras.
Daí formulamos as seguintes probabilidades:
  • Escolher duas bolas brancas: \dfrac{1}{10}=0,1
  • Escolher duas bolas amarelas*: \dfrac{3}{10}=0,3
  • Escolher uma bola de cada cor: 1-0,1-0,3=0,6
* esse número 3 é resultado da escolha de duas bolas dentre as três amarelas existentes na urna, \dbinom{3}{2}=3.

Se escolhermos duas amarelas na 1ª urna, a chance de retirar uma amarela na 2ª urna é de \dfrac{2}{3}, assim temos uma probabilidade de \dfrac{\not3}{10}\times\dfrac{2}{\not3}=\dfrac{2}{10}=0,2.
Agora, se na primeira urna escolhermos uma bola de cada cor, a possibilidade é de apenas \dfrac{1}{3} na segunda, ou ainda, \dfrac{6}{10}\times\dfrac{1}{3}=0,2.
Por fim, chegamos ao resultado 0,2+0,2=0,4.
alexandre32100
 

Re: Bolas Brancas e Amarelas (e Pretas!!!)

Mensagempor gustavowelp » Sex Nov 19, 2010 13:04

Não entendi o teu primeiro argumento \left(\frac{5}{2} \right) ...
Seria combinação, certo?

Mas 1/10 quer dizer que somente há uma forma de retirar bolas brancas?

Obrigado!!!
gustavowelp
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Re: Bolas Brancas e Amarelas (e Pretas!!!)

Mensagempor alexandre32100 » Sex Nov 19, 2010 13:25

gustavowelp escreveu:Não entendi o teu primeiro argumento \left(\frac{5}{2} \right) ...
Seria combinação, certo?

Exato!
Eu uso a notação \dbinom{n}{k}, mas isto é o mesmo que C_n^k ou C_{n,k}.
Neste caso não fiz nada mais do que "escolher dois elementos dentre cinco", ou seja, combinação de cinco elementos tomados dois a dois.
gustavowelp escreveu:Mas 1/10 quer dizer que somente há uma forma de retirar bolas brancas?

Sim. Há duas bolas brancas na urna, ou seja, minha única forma de retirar duas bolas brancas é escolher estas únicas, ou ainda, \dbinom{2}{2}=1, diferente do caso das bolas amarelas (A_1, A_2 e A_3), onde eu posso formar três pares: \{A_1,A_2\},\{A_1,A_3\},\{A_2,A_3\}.
alexandre32100
 

Re: Bolas Brancas e Amarelas (e Pretas!!!)

Mensagempor gustavowelp » Sex Nov 19, 2010 13:34

A dúvida que tenho é que as bolas brancas (ou amarelas) poderiam ser retiradas como Arranjo, ou seja, tirar a bola B1, B2 ou B2, B1. Da mesma forma para as amarelas.
gustavowelp
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Re: Bolas Brancas e Amarelas (e Pretas!!!)

Mensagempor alexandre32100 » Sex Nov 19, 2010 13:46

O que importa neste caso são quais bolas você vai por na segunda urna, "a ordem não importa", portanto temos uma combinação.
alexandre32100
 


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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)