INTEGRAL por partes [Urgente]

por **LBT** » Dom Out 31, 2010 23:49

Boas, estou a estudar para um exame e surgiiu me este problema

f(x) = 1 / x (ln 3)

com

Como calculo este integral? Tenho de fazer por partes certo?

O que eu pensei foi em 1/x * 1 / ln 3

e

e

- $\int_{ln x * 1/ln3}^{}$ dx, mas como até aqui ja deve estar tudo mal, pois eu não percebi muito bem esta regra, se algue, puder explicar, ficaria muito grato!

Já agora como fazem a primitiva de 1/ ln 3

?

Onde posso encontrar um bom artigo sobre derivação por partes?

Obrigado

por **Anniinha** » Seg Nov 01, 2010 00:59

Escreva sua questão com as fórmulas da LaTeX e quem sabe poderei te ajudar.

por **Anniinha** » Seg Nov 01, 2010 01:01

Escreva sua questão com as fórmulas da LaTeX e quem sabe poderei te ajudar.

por **LBT** » Seg Nov 01, 2010 12:20

Anniinha escreveu:Escreva sua questão com as fórmulas da LaTeX e quem sabe poderei te ajudar.

Desculpa! Acho que ja consegui meter isso mais ao menos!

Obrigado pela atenção

por **Neperiano** » Seg Nov 01, 2010 13:04

Ola

Tome u como 1/ln3, pois voce só sabe derivar isso du= (1/3)/ln3^2
Tome dv como 1/x
v = ln x

E só colocar na formula

por **LBT** » Seg Nov 01, 2010 13:41

Maligno escreveu:Ola

Tome u como 1/ln3, pois voce só sabe derivar isso du= (1/3)/ln3^2
Tome dv como 1/x
v = ln x

E só colocar na formula

Estive a ver uma video sobre isto e fiz igual a ti! Agora,

$\int_{u * dv }^{}$ = u*v

- $\int_{1/ln3 * 1/x}^{}$

$\int_{1/ln3 * 1/x}^{}$ = 1/ln3 * ln x

- $\int_{1/ln3 * 1/x}^{}$

$\int_{1/(ln3)x}^{}$ = ln x / ln3

- $\int_{1/(ln3)x}^{}$

aqui temos de fazer $\int_{1/(ln3)x}^{}$

que é a mesma coisa :S

Onde errei?

Pode ficar ln ((ln3) x)

??

Obrigado pela tua resposta,
LBT

por **Neperiano** » Seg Nov 01, 2010 16:45

Ola

Cara desculpe estou um pouco sem tempo, mas sei que tem uma regra que da igual no final e no inicio dai tenque passa o da direita pro outro lado tipo

integral xe = xe^2 - integral xe
2integral xe - xe^2/2

Acho que esse caso é assim, qualquer coisa faça mais uma vez por partes

Atenciosamente

por **LBT** » Ter Nov 02, 2010 00:14

obrigado!

Não estou a conseguir mas amanhã tento de novo!

Cmps

por **Neperiano** » Ter Nov 02, 2010 18:31

Ola

Fiz denovo e cheguei a conclusão que do jeito que estamos fazendo o ln, nunca desaparecera ou seja não dara para integral pois não existe integral dele, com isso há duas possibilidades a primeira escolhemos o u e dv errado e dois é um caso especial de integral e deve fazer que nem eu disse integral até obter dos dois lados a mesma resposta e dai passa pro outro lado, de qualquer forma vou tentar mudar o u e o dv, se conseguir posto aqui

Atenciosamente

por **LBT** » Qua Nov 03, 2010 09:44

Maligno escreveu:Ola

Fiz denovo e cheguei a conclusão que do jeito que estamos fazendo o ln, nunca desaparecera ou seja não dara para integral pois não existe integral dele, com isso há duas possibilidades a primeira escolhemos o u e dv errado e dois é um caso especial de integral e deve fazer que nem eu disse integral até obter dos dois lados a mesma resposta e dai passa pro outro lado, de qualquer forma vou tentar mudar o u e o dv, se conseguir posto aqui

Atenciosamente

Acho que já sei a solução!

Repare que o ln 3

é uma constante, então passei isso para fora e fiz o integral de f(x)= 1/x

!

Penso que seja esta a solução!

Obrigado

por **MarceloFantini** » Qua Nov 03, 2010 11:41

LBT, por favor confirme qual das duas está certa:

$\int \frac{1}{x \ln3} \: dx$

$\int \frac{\ln 3}{x} \: dx$

por **andrefahl** » Qua Nov 03, 2010 14:26

Qualquer uma que for confirmado a sua sacada foi correta =)
o ln3 é uma CONSTANTE !!! e por "sai" da integral =)
isso é uma propriedade de linearidade da integral,

se for $\int\frac{1}{x . ln(3)}dx$ teremos $\frac{1}{ln(3)} . ln|x| + K$ como x eh positivo o modulo nao eh necessário...

se acaso for $\int \frac{ln(3)}{x} dx$ teremos ln(3) . ln|x| + K

, onde K é a constante arbitraria...

bom essas são as duas primitivas... eu acho =)
AHSDUhASUdhAUSDh

lembrem que $\int k.f(x)dx = k.\int f(x) dx = kF(x) + C$ , onde K e C são constantes e F(x) é uma primitiva de f(x)

Espero ter ajudado