Problema: Encontro na Praça.

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Problema: Encontro na Praça.

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Problema: Encontro na Praça.

Mensagempor Molina » Qui Mar 12, 2009 00:44

Estou criando um tópico para remanejar a dúvida da nossa amiga Ione:

Nova mensagempor ione silveira em Qua Mar 11, 2009 22:50

BOA NOITE! TANTO TEMPO NÃO PAREÇO POR AQUI.
ESTOU MUITO FELIZ POIS PASSEI NO CONCURSO DA ANTAEL , MAS MATEMÁTICA ME ARASOU..
ESTOU TENTANDO FAZER ESSE EXERCÍCOS MAS,NÃO ESTOU CONSEGUINDO.

UNB - QUATRO PESSOAS SAEM DE UMA PRAÇA A CAMINHA NUMA MESMA HORA. ELAS REPETIRÃO VÁRIAS VEZES O MESMO PERCUSO, E SEUS PERCURSOS DURAM RESPECTIVAMENTE, 5 MIN, 9 MIN, 10 MIN E 15 MIN. APÓS QUANTOS MINUTOS ELAS ESTÃO JUNTAS NA PRAÇA PELA PRIMEIRA VEZ?

RESPOSTA CORRETA - 100

MAS NÃO CONSIGO FAZER..
É PROPORÇÃO?!
TENTEI FAZER A MÉDIA...1/5 + 1/9 + 1/10 + 1/15 = 1/X
FIZ O MMC QUE É 90 ..MAS NÃO É ASSIM , ME DER UMA LUZ!!!OBRIGADA...
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Re: Problema: Encontro na Praça.

Mensagempor Molina » Qui Mar 12, 2009 00:55

Boa noite, Ione.

Acho que você estava no caminho certo.
Fazendo o MMC de 5 MIN, 9 MIN, 10 MIN E 15 MIN encontramos 90 MIN.

Poderíamos analisar da seguinte forma tambem:

5min: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, ...
9min: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, ...
10min: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...
15min: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, ...

Note que esses valores acima são os tempos que cada pessoa demora pra dar uma volta na praça. Todos iniciaram juntas (tempo = 0min) e só vao se encontrar novamente no depois de 90min, ou 1h30min.

Acredito que o gabarito esteja errado, pois fiz questão de colocar os valores até 100 para voce perceber que por exemplo a que faz o percurso em 9min e a que faz o percurso em 15min não se encontram depois de 100min.

Ficou claro?!

Bom estudo! :y:
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Re: Problema: Encontro na Praça.

Mensagempor ione silveira » Qui Mar 12, 2009 14:00

OBRIGADA!!! ESSES GABARITOS...DEIXA A GENTE MUTIO INSSEGURO...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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