Problema de idade

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Problema de idade

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  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


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Problema de idade

Mensagempor Alessandra Cezario » Qua Abr 20, 2011 12:57

Adicionando-se as idades de Pedro e Paulo encontraremos 58 anos. Determine a idade de cada um deles se o quociente da
idade de Pedro por 2 excede em 5 unidades o quociente da idade de Paulo por 10.
x+y=58
x/2+5y/10=58?????nada a ver né?

A idade de um pai é o sêxtuplo da idade de seu filho. Determine as idades, sabendo-se que daqui há 5 anos a idade do pai
excederá em 5 anos o triplo da idade do filho.

Este aqui deu nó.Idade do filho x, do pai 6x. Daqui a 5 anos 5(5+3x)?sei q não está certo, mas meu raciocínio está muito fora? :-P
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Re: Problema de idade

Mensagempor LuizAquino » Qua Abr 20, 2011 16:17

É sempre uma questão de interpretação de texto!

Adicionando-se as idades de Pedro e Paulo encontraremos 58 anos (...)

Seja x a idade de Pedro e y a idade de Paulo. Temos que x+y=58.

(...) o quociente da idade de Pedro por 2 excede em 5 unidades o quociente da idade de Paulo por 10.

Quociente da idade de Pedro por 2: \frac{x}{2}. Quociente da idade de Paulo por 10: \frac{y}{10}. Se o primeiro quociente excede em 5 cinco unidades o segundo, então temos que \frac{x}{2} = \frac{y}{10} + 5.

A idade de um pai é o sêxtuplo da idade de seu filho (...)

p = 6f

daqui há 5 anos a idade do pai excederá em 5 anos o triplo da idade do filho.

Idade do pai daqui há 5 anos: p+5. Idade do filho daqui há 5 anos: f+5. Desse modo, temos que p+5 = 3(f+5) + 5.
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Re: Problema de idade

Mensagempor Alessandra Cezario » Qua Abr 20, 2011 16:30

Puxa vida!Me sinto uma anta...rsrsrsMas graças a voc6es consigo esclarecer tudo o que pra mim é obscuro!Muito obrigada mesmo!!!!!Valeu!!!!!
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Re: Problema de idade

Mensagempor lina nunes » Dom Abr 24, 2011 20:00

um pai diz ao seu filho:" hoje sua idade é 2/7 da minha, e ha 5 anos era 1/6.qual é a idade do pai?
valeu!!!
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Re: Problema de idade

Mensagempor LuizAquino » Dom Abr 24, 2011 20:12

Olá lina nunes,

Por questão de organização, não use tópicos abertos para enviar novos exercícios.

Por favor, crie um novo tópico para o seu exercício.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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