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CÁLCULO CRIATIVO

Seção para postagens de problemas matemáticos do cotidiano, reportagens, casos interessantes, polêmicos ou curiosos.
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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

CÁLCULO CRIATIVO

Mensagempor Caeros » Sáb Nov 21, 2009 15:59

1 - Digite os 4 primeiros números de seu telefone (não vale número de
celular);
2 - multiplique por 80.
3 - some 1.
4 - multiplique por 250.
5 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone.
6 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone de novo.
7 - diminua 250.
8 - divida por 2.

Reconhece o resultado???????

É O NÚMERO COMPLETO DE SEU TELEFONE

Quem se habilita a me explicar?
Caeros
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Re: CÁLCULO CRIATIVO

Mensagempor azheng » Sáb Nov 21, 2009 19:14

Olá, Caeros!

A explicação é o seguinte:

Chamemos os 4 primeiros dígitos do telefone de x e os 4 últimos de y. Assim sendo, os procedimentos de cálculo seriam:

1 - Digite os 4 primeiros números de seu telefone
x
2 - multiplique por 80.
80x
3 - some 1.
80x+1
4 - multiplique por 250.
20000x+250
5 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone.
20000x+250+y
6 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone de novo.
20000x+250+y+y
7 - diminua 250.
20000x+250+2y-250=20000x+2y
8 - divida por 2.
(20000x+2y)/2=10000x+y

Como as fórmulas verificam, esse truque funciona para qualquer número de telefone, uma vez que, na verdade, simplesmente multiplica os 4 primeiros dígitos de um telefone por 10000 e depois soma com os outros 4 dígitos.

Espero ter esclarecido a sua dúvida!
azheng
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Re: CÁLCULO CRIATIVO

Mensagempor Caeros » Dom Nov 22, 2009 12:14

sim obrigado
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}