Problemas do segundo grau II

por **Alessandra Cezario** » Seg Mai 02, 2011 17:56

Não sei o que seria de mim sem vocês.Muito obrigada pelo apoio.

A soma dos quadrados de dois números inteiros e positivos é 41.Achar esses númerso sabendo que são consecutivos.
Seria x(ao quadrado)+y(ao quadrado) mais 1?=41

por **TheoFerraz** » Seg Mai 02, 2011 18:31

Bom, vamos colocar explicitamente o que o problema nos mostra:

${x}^{2}+ {y}^{2} = 41$

e que também :

y = x+1

(obs, se ja tiver ficado mais visivel tente daqui em diante sosinha.)

Agora podemos facilmente substituir uma equaçao na outra, ja que uma me mostra uma IGUALDADE para y.

assim, se y = x+1

e ${x}^{2}+ {y}^{2} = 41$ pode ser escrito assim :

${x}^{2} + {\left(x+1 \right)}^{2 } = 41$

Esse segundo termo é um produto notavel que segue a formula :

${\left(a+b \right)}^{2} = {a}^{2} +2ab +{b}^{2}$

portanto temos :

${x}^{2} + \left({x}^{2}+2x\times1 + {1}^{2} \right) = 41$

pode retirar o parenteses por nao ter nenhuma operação com precedência maior obtendo :

$2{x}^{2} + 2x + 1 = 41$

passando o 41 como negativo para o outro lado

$2{x}^{2} + 2x - 40 = 0$

facilita se dividirmos tudo por 2

${x}^{2} + x - 20 = 0$

ai voce tem uma equação de segundo grau. tente partir dai. tirando delta e baskara.

Espero ter ajudado

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