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Mensagempor bia rosendo » Seg Fev 28, 2011 22:59

Na oficina de trabalhos manuais, uma equipe de detentos realizou 2/5 de um trabalho em 8 dias, trabalhando 6 horas por dia. Mantendo a mesma produtividade por hora e trabalhando 2 horas a mais por dia, essa mesma equipe terminará o projeto em mais:

a)8 dias
b)9 dias
c)10 dias
d)11 dias
e)12 dias
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Re: Questão concurso1

Mensagempor gichan » Ter Mar 01, 2011 09:55

A equipe realizou 2/5 de um trabalho T em 8 dias trabalhando 6 horas em cada um (num total parcial de 48h), então temos:

\frac{2}{5}T = 48h, isolando o lado da hora:

1h = \frac{2}{5*48}T ---> Essa é a produtividade. Eles realizam \frac{2}{5*48} de Trabalho em 1hora.

Porém, agora, a realização do serviço será de 8h por dia e ainda há 3/5 de trabalho a continuar.

Portanto, multiplicando o número de dias "x" pelo de horas, que são 8, teremos o número de horas total para realizar o restante do trabalho. E ainda, multiplicando o número total de horas pela produtividade (o quanto de trabalho eles fazem em 1hora), encontraremos qntos dias eles demoram para realizar o resto do trabalho, nesta equação:

\frac{3}{5}T = 8 * x * \frac{2}{5*48}T
Só desenvolver a equação agora. :)
Qualquer dúvida na explicação ou no problema, continue perguntando! =]
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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