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[algarismos] Raciocínio Lógico

[algarismos] Raciocínio Lógico

Mensagempor kotta » Seg Fev 04, 2008 19:51

(FCC/TRT/6R/2006) Se na numeração das páginas de um livro foram usados 405 algarismos, quantas paginas tem esse livro?

a) 164
b) 171
c) 176
d) 184
e) 181

Estava pensando que cada folha pode ter 2 páginas, ou seja, de um lado e do outro. Nenhuma página pode começar com o nº 0, epode ter nºrepetidos, por ex.: 100, 101, 111, mas daí eu agarro. rs
Se puderem me ajudar, agradeço a todos.
kotta
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Re: Raciocínio Lógico

Mensagempor fabiosousa » Seg Fev 04, 2008 21:43

Olá!

O que você escreveu está correto.
Deve continuar pensando nas seguintes perguntas:
1) Qual o total de algarismos utilizados nas páginas de unidades?
2) Qual o total de algarismos utilizados nas páginas de dezenas?
3) Qual o total de algarismos utilizados nas páginas de centenas?
Como o enunciado cita 405 algarismos utilizados, estes 3 casos bastam.



1) O caso das unidades é mais trivial. Cada página utiliza um único algarismo.
São 9 páginas, 9 algarismos (da página 1 à página 9).


Agora, antes de continuar, repare o seguinte:
-para as páginas de dezenas, o total de algarismos será o dobro do número de páginas (porque cada página possui dois algarismos);
-para as páginas de centenas, o total de algarismos será o triplo do número de páginas (porque cada página possui três algarismos);

2) Para o caso das dezenas, pegunte-se:
-Quais as próximas páginas com dezenas?
Da página 10 à 99.
-Quantas exatamente são estas páginas?
Se tiver uma dificuldade inicial para contar mentalmente, pense nestes casos reduzidos:
Da página 10 à 19, são 10 páginas.
Da página 20 à 29 são 10 páginas.
...
Da página 90 à 99 são 10 páginas.
Ou seja, para as páginas com dezenas temos 9x10 = 90 páginas.
Lembrando então que o número de algarismos aqui é dobro, são 180 algarismos.



Vamos para o caso 3, das centenas.
Antes, repare que nosso livro já tem 9+90 = 99 páginas!
E falando em algarismos, são 9+180 = 189 algarismos!



3) Para o caso das centenas, utilizando a mesma idéia, pegunte-se:
-Quais as próximas páginas com centenas?
Da página 100 à 999.
-Quantas exatamente são estas páginas?
Se tiver uma dificuldade inicial para contar mentalmente, também pense em casos reduzidos:
Da página 100 à 109, são 10 páginas.
Da página 110 à 119 são 10 páginas.
...
Da página 190 à 199 são 10 páginas.
Ou seja, para as páginas da primeira centena, temos 10x10 = 100 páginas.
Também lembrando que o número de algarismos aqui é triplo, para cada faixa de centena completa são usados 300 algarismos.


Como o livro já tem 189 algarismos, quantos faltam para 405?
216 algarismos!

E estes 216 algarismos estarão nas páginas das centenas, certo?
Ou seja, cada próxima página tem 3 algarismos, então, dividindo 216 por 3, ainda precisamos de 72 páginas.


Somando os números sublinhados que encontramos, o livro possui 171 páginas, são elas:
9 de unidades (9 algarismos).
90 de dezenas (180 algarismos).
72 de centenas (216 algarismos).
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Re: Raciocínio Lógico

Mensagempor kotta » Ter Fev 05, 2008 11:44

Fábio muitissimo obrigada, não tinha pensado em tudo isso não. Valeu sua ajuda.
Ando enferrujada com a matemática mas ainda chego lá.rs
Abs.
kotta
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?