[Prob. Erro Tipo I] Estatística

[rods2292]

Pessoal, estou estudando estatística depois de muitos anos para uma prova de certificação que irei realizar e estou relembrando algumas coisas. Eu me deparei com a questão abaixo e não consegui resolver. Andei relembrando sobre testes de hipóteses e tudo o mais mas não entendi muito bem como resolver essa questão. Alguém poderia me ajudar?

Deseja-se testar H0: = 0,5 versus H1: > 0,5 com base em uma amostra aleatória de tamanho 6 da distribuição Bernouli(). Se a região crítica do teste é dada por Xi 5, a probabilidade de se cometer o erro tipo I é igual a:

Resp.:

Eu sequer sei direito como iniciar esse exercício haja vista que só vejo exemplos de como se calcular utilizando a distribuição Normal. No enunciado acima a amostra tem tamanho 6 o que não me permite aproximar à uma Normal. Como eu posso resolver essa questão?

[vitor_jo]

Estou me enrolando com esse somatório maior igual a cinco... O que isso quer dizer?
Mas a ideia é a seguinte, você não faz por aproximação normal, não.

Supondo que esse somatório quisesse dizer que a região crítica fosse obter um mesmo resultado (sucesso ou fracasso) >=5 vezes... Não é isso que ele quer dizer, eu ainda não entendi bem, mas a ideia COM CERTEZA é essa:

Pela definição de erro tipo 1, você teria: rejeitar H0 quando ela é verdadeira, assim você usaria pi=0.5

No caso, a região crítica seria ter esse resultado (sucesso/fracasso) 5 ou 6 vezes, dentro das observações realizadas. Sendo pi=0.5 (pi=0.5 é verdade, pela definição), [1/2]^(5) +[1/2]^6 =3/64.

Sim, a resposta não bate. É que não entendi exatamente como ele define a região crítica, mas a ideia é essa.

Abraço