Ajuda Matemática

Um atleta de "bung-jump" de 72kg salta de uma ponte de 40 metros de altura,preso por uma corda elástica de constante elástica 100N/m. Qual deve ser o máximo comprimento da corda para que o aleta chegue com velocidade nula ao chão. Considere que a corda obedece a lei de Hooke, e que o módulo da aceleração da gravidade é constante e igual a 10m/s2.

Ola

Eu não aprendi isto na escola, entretanto fui pesquisar e entendi, mas quero que saiba que o meu raciocínio pode não estar correto.

Primeiramente, anote os dados que você tem:

Massa: 72 Kg
Altura: 40 m
Constante elástica: 100 N/m
Comprimento da corda: ?
Acelaração da Gravidade: 10m/s^2

A formula da lei de hooke é:
P=k.x

Observação: Na verdadeira formula é delta de x, mas vamos usar so x aki.

p= força peso
k= constante elástica
x=valor da deformação

aplicando os valores a formula, tem-se:

p=100.x

p=m.g
p=72.10
p=720

720=100.x
x=7,2

Como ele estava a 40 metros: diminua - 40 (pois é queda livre)
7,2-40= 32,8 metros

Favor consultar gabarito, caso esteja errado avise que vou tentar entender e corrigir

Atenciosamente

O gabarito dá 16m. Obrigado!!

Ola

Vou ser bem sincero,

Não consegui achar 16 de jeito nenhum, o unico resultado perto que consegui foi 18 m, de uma olhada, se realmente é 16m.

Atenciosamente

Maligno, não deu certo porque você usou Fel=Fp, ou seja, FR=0. Não tem como as forças resultantes serem 0, porque o sistema não está em equilíbrio, a mola está deformada.

Eu também não sei a resposta, tentei do mesmo jeito que você, mas aí vi que não tinha sentindo. Vou tentar fazer por Conservação de Energia, se eu conseguir, posto aqui. A resposta é 16 mesmo.

beijos

ACHEI A RESPOSTA!

No ponto em que o atleta pulou, não havia velocidade, ou seja Ecinética= 0. Portanto só havia Energia Potencial Gravitacional.
No solo, não havia altura e a velocidade era nula, portanto só havia Epotencial Elástica, então:

Epg=Epel

mgh=kx²/2

72.10.40=100.x²/2
(isolando o x)

x²= 576
x= 24

logo, 40m ( que é a altura total) - 24( que é a corda esticada) = 16. O comprimento da corda em repouso ( sem ser esticado) deve ser 16m no máximo.