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Carro em movimento

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Carro em movimento

Mensagempor Cleyson007 » Qua Fev 27, 2013 11:59

Bom dia a todos!

Considere o movimento de um carro em um trecho retilíneo. No tempo t = 0, quando se move a 10m/s no sentido positivo do eixo Ox, ele passa por um poste de sinalização a uma distância x = 50m. Sua aceleração em função do tempo é dada por: ax = 2,0m/s² - (0,10m/s³)t.

a) Deduza uma expressão para a posição e a velocidade em função do tempo.
b) Qual é o instante em que sua velocidade atinge o valor máximo?
c) Qual é a velocidade máxima?
d) Onde está o carro quando a velocidade atinge seu valor máximo?

Obs.: Resolva o exercício por integração!
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Cleyson007
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Re: Carro em movimento

Mensagempor young_jedi » Sex Mar 01, 2013 22:29

temos que

v=\int a.dt

v=\int (2-0,1.t).dt

v=2.t-0,05.t^2+c

com tem t=0 a velocidade é 10 então

10=2.0-0,05.0^2+c

c=10

então

v=2.t-0,05.t^2+10


para a posição

x(t)=\int v.dt

x(t)=\int (2.t-0,05.t^2+10).dt

x(t)=t^2-\frac{0,05}{3}.t^3+10t+c

50=0^2-\frac{0,05}{3}.0^3+10.0+c

c=50

então

x(t)=t^2-\frac{0,05}{3}.t^3+10t+50

para calcular as velocidades maximas e minimas é so utilizar a derivada da velocidade e igualar a zero e encontrar o tempo
qualquer duvida comente
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.