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Algebra Linear: método de Eliminação de Gauss (3)

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Algebra Linear: método de Eliminação de Gauss (3)

Mensagempor Caeros » Ter Out 12, 2010 16:15

Estou tentando tirar destes sistemas a matriz com seu posto, o posto da matriz coeficiente e se os sistemas forem possíveis, o grau de liberdade e claro valores das variáveis, quem quizer me ajudar disponha:

1º)
x + y + z = 4
2x + 5y - 2z = 3
x + 7y - 7x = 5

2º)
\\
{x}_{1} + {x}_{2} + {x}_{3} + {x}_{4}=0\\
{x}_{1} + {x}_{2} + {x}_{3} - {x}_{4}=4\\
{x}_{1} + {x}_{2} - {x}_{3} + {x}_{4}=-4\\
{x}_{1} - {x}_{2} + {x}_{3} + {x}_{4}=2

3º)
3x + 2y - 4z= 1
x - y + z = 3
x - y- 3z = -3
3x + 3y - 5z = 0
-x + y + z = 1
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Re: Algebra Linear: método de Eliminação de Gauss (3)

Mensagempor Caeros » Sáb Out 16, 2010 20:59

2ª Matriz: Olá pessoal preciso de ajuda para saber onde eu errei neste sistema: :y:

\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 & 1 & 0\\ 
   1 & 1 & 1 & -1 & 4\\
   1 & 1 & -1 & 1 & -4\\
   1 & -1 & 1 & 1 & 2\\
\end{vmatrix}\\
{L}_{4}\Rightarrow{L}_{4}- {L}_{2}\\


 \begin{vmatrix}\\
   1 & 1 & 1 & 1 & 0\\ 
   0 & 1 & 0 & 0 & -1\\
   0 & 0 & 1 & 0 & 2\\
   0 & 0 & 0 & 1 & \frac{-4}{5}\\
\end{vmatrix}\\
\sim\\
 \begin{vmatrix}
   1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 
   0 & 1 & 0 & 0 & -1\\
   0 & 0 & 1 & 0 & 2\\
   0 & 0 & 0 & 1 & \frac{-4}{5}\\
\end{vmatrix}\\
\sim\\
 \begin{vmatrix}
   1 & 0 & 0 & 0 & \frac{-1}{5}\\ 
   0 & 1 & 0 & 0 & 11\\
   0 & 0 & 1 & 0 & 2\\
   0 & 0 & 0 & 1 & \frac{-4}{5}\\
\end{vmatrix}\\

Grato :coffee:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}