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Algebra Linear: método de Eliminação de Gauss (3)

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Algebra Linear: método de Eliminação de Gauss (3)

Mensagempor Caeros » Ter Out 12, 2010 16:15

Estou tentando tirar destes sistemas a matriz com seu posto, o posto da matriz coeficiente e se os sistemas forem possíveis, o grau de liberdade e claro valores das variáveis, quem quizer me ajudar disponha:

1º)
x + y + z = 4
2x + 5y - 2z = 3
x + 7y - 7x = 5

2º)
\\
{x}_{1} + {x}_{2} + {x}_{3} + {x}_{4}=0\\
{x}_{1} + {x}_{2} + {x}_{3} - {x}_{4}=4\\
{x}_{1} + {x}_{2} - {x}_{3} + {x}_{4}=-4\\
{x}_{1} - {x}_{2} + {x}_{3} + {x}_{4}=2

3º)
3x + 2y - 4z= 1
x - y + z = 3
x - y- 3z = -3
3x + 3y - 5z = 0
-x + y + z = 1
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Re: Algebra Linear: método de Eliminação de Gauss (3)

Mensagempor Caeros » Sáb Out 16, 2010 20:59

2ª Matriz: Olá pessoal preciso de ajuda para saber onde eu errei neste sistema: :y:

\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 & 1 & 0\\ 
   1 & 1 & 1 & -1 & 4\\
   1 & 1 & -1 & 1 & -4\\
   1 & -1 & 1 & 1 & 2\\
\end{vmatrix}\\
{L}_{4}\Rightarrow{L}_{4}- {L}_{2}\\


 \begin{vmatrix}\\
   1 & 1 & 1 & 1 & 0\\ 
   0 & 1 & 0 & 0 & -1\\
   0 & 0 & 1 & 0 & 2\\
   0 & 0 & 0 & 1 & \frac{-4}{5}\\
\end{vmatrix}\\
\sim\\
 \begin{vmatrix}
   1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 
   0 & 1 & 0 & 0 & -1\\
   0 & 0 & 1 & 0 & 2\\
   0 & 0 & 0 & 1 & \frac{-4}{5}\\
\end{vmatrix}\\
\sim\\
 \begin{vmatrix}
   1 & 0 & 0 & 0 & \frac{-1}{5}\\ 
   0 & 1 & 0 & 0 & 11\\
   0 & 0 & 1 & 0 & 2\\
   0 & 0 & 0 & 1 & \frac{-4}{5}\\
\end{vmatrix}\\

Grato :coffee:
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?