Determine a área total e o volume do prisma Hexagonal

por **andersontricordiano** » Qui Nov 10, 2011 15:55

Um prisma regular hexagonal tem 5 cm de altura e $2\sqrt[]{3}$ cm de apotema da base. Determine a área lateral, a área total e o volume

por **MarceloFantini** » Qui Nov 10, 2011 19:54

Considere a face de uma base. Podemos decompô-los em 6 triângulos equiláteros, e o apótema da base será a altura de qualquer um dos triângulos. Assim, podemos descobrir que o lado de cada triângulo é 4, e portanto o lado do hexágono mede 4 cm.

A área lateral consiste em 6 retângulos, cada um com lados 5 e 4 cms, daí a área lateral total será $6 \cdot 5 \cdot 4 = 120 \, \text{cm}^2$ . A área total será a soma da área lateral mais duas vezes a área de uma base. Para calculá-la, basta notar que apenas precisar encontrar a área de um triângulo e multiplicar por 6, daí: $A_b = 6 \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{2} = 24 \sqrt{3}$ e concluímos que $A_t = A_l + 2 A_b = 120 + 48 \sqrt {3} \, \text{cm}^2$ .

O volume é a área da base vezes a altura, logo $V = A_b \cdot h = 120 \sqrt{3} \, \text{cm}^3$ .

Determine a área total e o volume do prisma Hexagonal

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