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(Calculo de geometria) Qual o volume do bloco

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(Calculo de geometria) Qual o volume do bloco

Mensagempor andersontricordiano » Ter Out 04, 2011 18:23

As dimensões de um bloco retangular de diagonal \sqrt[]{371}cm são expressas por números ímpares consecutivos.

a)Qual o volume do bloco?
b)Qual é o volume de um segundo bloco cujas dimensões são 20% menores que as dimensões do primeiro bloco?


Respostas:
a)1287 cm³
b)658,944 cm³
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Re: (Calculo de geometria) Qual o volume do bloco

Mensagempor Arkanus Darondra » Qui Jan 05, 2012 02:32

andersontricordiano escreveu:As dimensões de um bloco retangular de diagonal \sqrt[]{371}cm são expressas por números ímpares consecutivos.

a)Qual o volume do bloco?

As dimensões são número ímpares consecutivos, logo, podemos representá-las como sendo
x, (x + 2) e (x + 4)
A diagonal desse bloco, corresponde a seguinte equação
d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}, ou seja,d^2 = a^2 + b^2 + c^2

Então temos que
({\sqrt{371}})^2 = x^2 + (x + 2)^2 + (x + 4)^2
Admitindo somente a solução positiva da equação encontrada para os valores das dimensões do bloco,
e por meio da equação do volume do mesmo (a . b . c), chega-se à resposta.

andersontricordiano escreveu:b)Qual é o volume de um segundo bloco cujas dimensões são 20% menores que as dimensões do primeiro bloco?

Basta multiplicarmos as dimensões encontradas no item anterior por 0,8, e proceder da mesma forma.

Abraço :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}