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Áreas de superfícies planas

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Áreas de superfícies planas

Mensagempor andersontricordiano » Dom Mar 13, 2011 02:34

Os moradores de um condomínio pretendiam construir um enfeite natalino que consistiria de um painel colorido circundado por um cordão de lâmpadas.
Inicialmente projetou-se um formato de triângulo eqüilátero e foi construído o apoio do cordão da base.
Utilizou-se a base já construída,e a altura do painel foi duplicada, ficando este com o formato de um triângulo isósceles.
Qual foi o percentual de acréscimo observado em relação ao projeto original:

a)Quanto ao comprimento do cordão?
b)Quanto à área do painel?

Detalhes as respostas são:

a)53,5% aproximadamente
b)100%


Obrigado quem me ajudar a resolver esse calculo!
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Re: Áreas de superfícies planas

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mar 13, 2011 03:53

Se fosse um triângulo equilátero de lado \ell, a altura seria h = \frac{\ell \sqrt{3}}{2} e a área A = \frac{\ell \sqrt{3}}{4}. Dobrando sua altura, ficamos com h_1 = \frac{2 \ell \sqrt{3}}{2}, logo, h_1 = 2h e sua nova área A_1 = \frac{2 \ell \sqrt{3}}{4} = 2A. Assim, é fácil ver que a área aumentou 100%. Vamos ao comprimento:

O lado esticado continua formando um triângulo retângulo com a nova altura e a base, portanto usando o teorema de pitágoras:

L^2 = \frac{12\ell^2}{4} + \frac{\ell^2}{4} \Rightarrow L^2 = \frac{13 \ell^2}{4} \Rightarrow L = \frac{\ell \sqrt{13}}{2}

Logo, o novo perímetro é P_1 = \ell \sqrt{13} + \ell = \ell ( 1 + \sqrt{13}), o perímetro antigo é P = 3 \ell. Fazendo a razão:

\frac{P_1}{P} = \frac{1 + \sqrt{13}}{3} \approx 1,535 \Rightarrow P_1 = 1,535 P, mostrando assim que o novo perímetro aumentou de 53,5%.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)